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[초6-2] 16. 원주율의 뜻, 원의 둘레(원주) 구하기 (개념+수학문제) * 원주 원주란, 원의 둘레를 의미합니다. 원의 반지름이 커질수록 원의 크기도 커지는데요, 원의 둘레도 길어지게 됩니다. 그렇다면 원의 지름과 원의 둘레가 어떤 관계가 있는지 알아봅시다. (1) 원과 안에서 만나는 정육각형으로 알아보기 그림에서 파란색으로 나타낸 도형은 정육각형입니다. 정육각형의 둘레는 반지름의 몇 배일까요? 정육각형에서 원의 중심을 지나는 대각선을 그려봅시다. 이와 같이 나타내면 정육각형이 6개의 정삼각형으로 만들어짐을 알 수 있습니다. 정삼각형의 세 변의 길이는 모두 같으므로 정육각형의 둘레의 길이는 반지름의 6배(지름의 3배)입니다. 그런데 원의 둘레의 길이는 정육각형의 둘레보다 크므로 지름의 3배보다 조금 더 큽니다. (2) 원과 바깥에서 만나는 정사각형으로 알아보기 그림에서 빨간.. 2020. 10. 22.
[중1-1/보충] 중괄호, 소괄호가 포함된 일차방정식 (2) : 50문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. [2021-05-17 추가] 24번 정답을 수정하였습니다. * 자료 설명 안녕하세요? 프리미엄 자료실에 오신 것을 환영합니다 ^^ 스스로 공부하고 연구한 자료가 도움이 될 수 있어서 굉장히 기쁩니다. 이 자료는 (괄호가 들어간 일차방정식)(으)로 총 (50)문항으로 구성되어 있습니다. [2021-04-04 추가] 중학교 1학년 자료를 찾는 분들이 많은 가운데, 어려운 유형의 일차방정식 자료 중 무엇을 공유하면 좋을까 생각해보다가 중괄호가 있는 일차방정식 학습지가 좋을 것 같다고 판단했습니다. 계산이 복잡하고 분배법칙에 신경을 .. 2020. 10. 22.
[초4-2] 13. 소수 두 자리 수의 뺄셈 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소수 한 자리 수의 덧셈 📄 소수 한 자리 수의 뺄셈 📄 소수 두 자리 수의 덧셈 * 소수 두 자리 수의 뺄셈 소수 두 자리 수의 뺄셈 하는 방법 1) 소수 둘째 자리 수를 뺀다. 2) 소수 첫째 자리 수를 뺀다. 3) 일의 자리를 뺀다. 소수의 뺄셈은 자연수의 뺄셈과 같은 방법으로 계산합니다. 다만, 소수점의 위치를 생각해야 알맞은 소수의 차를 구할 수 있습니다. 3.89-1.12=277 으로 계산하면 3과 4 사이의 수인 3.89에서 1과 2 사이의 수인 1.12를 뺀 값이 200이 넘어가는 일이 일어나기 때문입니다. 소수를 뺄 때에는 소수점을 어디에 찍어야 어림한 값과 가까이 나오는지 생각해보면 좋습니다. [참고] 빼는 수가 빼어지는 수보다 큰 경우 받아내림을 통해 계산합.. 2020. 10. 21.
[초3-2] 17. 가분수를 대분수로, 대분수를 가분수로 고치기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 분수만큼은 얼마일까요 📄 진분수, 가분수, 대분수 * 가분수를 대분수로 고치기 가분수를 대분수로 고치는 방법은 다음과 같습니다. 가분수를 대분수로 고치기 (1) 분자를 분모로 나누어 몫과 나머지를 구한다. (2) 몫을 자연수부분에, 나머지를 분자에 놓는다. 예) * 대분수를 가분수로 고치기 거꾸로 대분수를 가분수로 나타내어봅시다. 대분수를 가분수로 고치기 (1) 자연수부분과 분모를 곱한다. (2) (1)에서 구한 값과 분자를 더한다. (3) (2)에서 구한 값을 분자에, 대분수의 분모를 분모에 놓는다. 예) * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 학습지는 가분수를 대분수로 고치는 문제 10문항, 대분수를 가분수로 고치는 문제 10문항입니다. 분수를 두 가지로 표현하는.. 2020. 10. 20.
[중3-2] 2. 30, 45, 60도일 때 삼각비(sin,cos,tan)의 값 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 삼각비의 뜻 : sin, cos, tan * 되돌아보기 각 C=90˚인 직각삼각형 ABC에 대하여 sinB = (높이)÷(빗변) = (변 AC)÷(변 AB) cosB = (밑변)÷(빗변) = (변 BC)÷(변 AB) tanB = (높이)÷(밑변) = (변 AC)÷(변 BC) 를 만족합니다. * 30, 45, 60도일 때 삼각비의 값 (1) 30도, 60도일 때 삼각비의 값 정삼각형 ABC에 대하여 변 BC의 중점을 M이라고 생각해봅시다. 선분 AM은 이등변삼각형의 성질에 따라 변 BC를 수직이등분합니다. 따라서 삼각형 ABM은 직각삼각형입니다. 직각삼각형 ABM에서 (각 ABM) = 60˚ (각 BAM) = (각 BAC)÷2 = 30˚으로, 세 각이 30˚, 60˚, 90˚인 .. 2020. 10. 19.
세 자연수의 최대공약수 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소인수분해로 최대공약수 구하기 📄 소인수분해로 최소공배수 구하기 * 세 자연수의 최대공약수 최대공약수란 둘 이상의 자연수의 공약수 중 가장 큰 수를 말합니다. 그렇다면 세 자연수, 네 자연수일 때에도 최대공약수가 있지 않을까요? 중학교 1학년 수학에서는 초등학교 수학에서 배웠던 최대공약수에서 나아가 세 자연수의 최대공약수를 구하는 문제들을 다루게 됩니다. 세 자연수의 최대공약수를 구하는 방법을 알아봅시다. [정리] 세 자연수의 최대공약수 구하기 (1) 토너먼트식 첫 번째 방법은 토너먼트식으로 최대공약수를 구하는 방법입니다. 체육대회에서 사용하는 대진표 방식으로 두 수에 대하여 최대공약수를 연속해서 구하는 방식입니다. 예) 108, 72, 144의 최대공약수를 구해봅시다. 먼저 .. 2020. 10. 18.
[초6-2] 15. 비례식과 비례배분 > 비례배분의 의미와 하는 방법 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 가장 간단한 자연수의 비로 나타내기 📄 비례식 빈칸 구하기 * 비례배분 비례배분 주어진 수나 양을 비로 나누는 것을 말합니다. (비율이 나누는 비의 비율과 같으면서, 전항과 후항의 합이 주어진 수와 같아야 합니다.) 예) 100을 1:3으로 비례배분해봅시다. 비 1:3에서 전항과 후항의 합이 4이고, 100을 4로 나누면 25입니다. 따라서 비 1:3의 전항과 후항에 각각 25를 곱하면 두 항의 합이 100이 되도록 만들 수 있습니다. 1×25 = 25 3×25 = 75이므로 100을 1:3으로 비례배분하면 25:75가 됩니다. 예) 30을 2:1로 비례배분하면 20:10 예) 45를 4:5로 비례배분하면 20:25 [정리] 비례배분 계산하는 방법 (☆:○) 1) 전항(☆)과 .. 2020. 10. 16.
[초5-2] 14. 평균의 뜻, 평균 구하기 (개념+수학문제) * 평균 평균 자료를 고르게 나타내었을 때의 값 사과 4개, 6개, 5개가 있을 때 세 곳에 사과를 고르게 놓아봅시다. 가운데의 사과 6개 중 하나를 왼쪽에 놓으면 왼쪽에 5개, 가운데에 5개, 오른쪽에 5개의 사과를 놓을 수 있습니다. 따라서 4,6,5의 평균은 5임을 알 수 있습니다. * 평균 구하는 법 평균은 앞서 활동한 방법처럼 직접 옮겨서 구할 수 있습니다. 하지만 다음 식을 이용하면 쉽고 빠르게 평균을 구할 수 있습니다. (평균) = (모든 기록의 합)÷(자료의 수) 예) 44 12 25의 평균은 모든 기록의 합이 44+12+25 = 81이고 자료의 수가 3이므로 81÷3=27입니다. 예) 7 16 30 11 11의 평균은 모든 기록의 합이 7+16+30+11+11 = 75이고 자료의 수가 5.. 2020. 10. 15.
[초3-2] 16. 진분수 가분수 대분수의 뜻, 구분하기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 분수만큼은 얼마일까요 * 진분수 진분수란 분모가 분자보다 더 큰 분수를 말합니다. 예를 들어, 3분의 2는 로 나타냅니다. 3분의 2의 분자는 2, 분모는 3으로 분모가 분자보다 큽니다. 따라서 3분의 2는 진분수입니다. * 가분수 가분수란 분모가 분자보다 작거나 같은 분수를 말합니다. 예를 들어, 2분의 5는 로 나타냅니다. 2분의 5의 분자는 5, 분모는 2로, 분모가 분자보다 작거나 같습니다. 따라서 2분의 5는 가분수입니다. [주의] 분모와 분자가 서로 같은 분수 역시 가분수입니다. 예를 들어, 3분의 3의 분자와 분모는 서로 같으므로 가분수입니다. * 대분수 대분수란, 자연수 부분과 진분수 부분으로 이루어진 분수입니다. 대분수로 나타내면 자연수 부분이 있기 때문에 분수.. 2020. 10. 13.
[초4-2] 12. 소수 두 자리 수의 덧셈 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소수 한 자리 수의 덧셈 📄 소수 한 자리 수의 뺄셈 * 소수 두 자리 수의 덧셈 소수 두 자리 수의 덧셈은 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. 소수 두 자리 수의 덧셈 하는 방법 1) 소수 두 자리 수를 더한다. 2) 소수 한 자리 수를 더한다. 3) 한 자리 수를 더한다. 소수 첫째 자리 수와 마찬가지로 작은 자리 수부터 더하면 두 소수의 합을 구할 수 있습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지 제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용이 가능합니다. - 저작물을 사용 시 출처를 밝힌 후, 자유롭게 사용이 가능합니다. - 학습지제작소의 저작물을 2차 배포하거나, 제 3자에게 제공하거나, 또는 출판하는 행위.. 2020. 10. 10.
NCS+PSAT 종합연산연습 문제지 다운로드 (45문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. NCS와 PSAT를 비롯한 여러 시험을 준비하시는 수험생 여러분에게 도움이 되고자 NCS+PSAT 종합연산연습 콘텐츠를 만들었습니다. NCS+PSAT 연산연습문제에서 유형연습과 함께 종합연산연습을 풀어보실 수 있습니다. 종합연산연습 1day는 라이트 학습지로 바로 다운로드받아 풀어보실 수 있으며, 2day부터는 프리미엄 학습지로 구독후 무료로 신청하실 수 있습니다. 1. 학습지제작소 NCS+PSAT 종합연산연습의 구성 종합연산연습은 1회당 45문항으로, 덧셈 5문항 뺄셈 5문항 분수 대소 비교 10문항 증가율 5문항 비율진위판정 10문항 백분율 10문항 으로 이루어져 있습니다. 2. NCS+PSAT 종합연산연습 점수 계산 방식 (1) 원점수 연산연습의 원점수는 100점 만.. 2020. 10. 7.
[초3-2] 15. 분수만큼은 얼마일까요 : 부분의 양 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 분수 읽기 📄 분수의 크기 비교하기 * 분수만큼은 얼마일까요 자연수의 분수만큼은 얼마인지 구하기 위해서는 다음과 같은 방법으로 계산합니다. 자연수의 분수만큼 구하기 1. 자연수의 단위분수만큼이 얼마인지 구합니다. 예) 15의 ⅔을 구하기 위해서는 15의 ⅓이 얼마인지 알아야 합니다. 15를 3으로 똑같이 나눈 수 중 하나이므로 15의 ⅓은 5입니다. 2. 분수가 단위분수가 몇 개인지 구합니다. 예) ⅔는 ⅓이 2개입니다. 3. 답을 구합니다. 예) 15의 ⅓은 5이므로 5가 2개이면 10입니다. 문제 1 문제 2 * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 학습지는 전체의 양의 분수만큼이 부분의 양이 됨을 이해하는 내용입니다. 자연수에 대한 분수가 얼마인지 이해하고 문제를.. 2020. 10. 7.
[초6-2] 14. 비례식과 비례배분 > 비례식 빈칸 구하기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 비례식의 뜻과 성질 * 비례식 빈칸 구하기 비례식의 성질을 활용하면 비례식에 빈칸이 있더라도 그 값을 구할 수 있습니다. 우리가 사용해볼 수 있는 비례식의 성질은 크게 두 가지가 있습니다. 비례식의 성질 1. 비례식의 전항과 후항은 같은 수만큼 곱해집니다. 예) 1:2 = 4:8에서 전항과 후항에 각각 4만큼 곱해졌습니다. 2. 외항과 내항의 곱이 서로 같습니다. 예) 3:4 = 9:12 에서 외항의 곱은 36, 내항의 곱도 36입니다. 문제) 비례식 2:□=6:21에서 □의 값을 구해봅시다. 풀이 첫 번째 방법) 첫 번째 비례식의 성질을 이용하면, 전항의 2와 6에서 6은 2의 3배입니다. 후항 □와 21에서도 21은 □의 3배입니다. 21=□×3이므로 □=7입니다. 두 번째.. 2020. 10. 6.
점의 평행이동 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 x축, y축, 원점에 대칭인 좌표 구하기 * 점의 평행이동 (1) 평행이동 평행이동이란 좌표평면 위에 있는 도형(점, 선, 영역 등)을 모양과 크기를 유지하면서 x축과 y축 방향으로 일정한 거리만큼 옮기는 과정을 말합니다. (2) 점의 평행이동 점 (x,y)에 대하여 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 점의 좌표는 (x+a, y+b)입니다. 예) 점 (3,1)을 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 점의 좌표는 * x좌표 : 3+1 = 4 * y좌표 : 1+2 = 3 따라서 (4,3)입니다. 예) 점 (6,-8)을 x축의 방향으로 -5만큼, y축의 방향으로 7만큼 평행이동한 점의 좌표는 * x좌표 : 6-5 = 1 * y좌표 : -8.. 2020. 10. 3.
[초6-2] 13. 비례식의 뜻과 성질 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 전항, 후항 📄 가장 간단한 자연수의 비로 나타내기 * 비례식의 뜻 비례식이란, 비율이 서로 같은 두 비를 등호(=)로 연결한 식을 말합니다. 비율은 비에서 (비교하는 양)÷(기준량)으로 나타낸 것을 말하는데요, 비례식과 비례배분 단원에서는 비교하는 양을 전항, 기준량을 후항이라고 부르기 때문에 비율을 (전항)÷(후항)으로 생각하셔도 됩니다. 예를 들어 3:1의 비율은 3÷1=3, 6:2의 비율은 6÷2=3으로 서로 같습니다. 비 3:1과 비 6:2의 비율은 서로 같으므로 등호로 연결할 수 있습니다. 3:1=6:2 이것을 비례식이라고 부릅니다. 비례식에서 등호를 기준으로 바깥에 있는 두 항을 외항, 안쪽에 있는 두 항을 내항이라고 부릅니다. 비례식 3:1=6:2에서 외항은 3과.. 2020. 9. 29.
[초4-2] 11. 소수 한 자리 수의 뺄셈 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소수 사이의 관계 : 소수점 옮기기 📄 소수 한 자리 수의 덧셈 * 소수 한 자리 수의 뺄셈 [정리] 소수 한 자리 수의 뺄셈은 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. 가. 0.1이 몇 개인지 따져 계산하기 1) 빼어지는 수와 빼는 수가 각각 0.1이 몇 개인지 구한다. 2) 두 수의 차가 0.1이 몇 개인지 구한다. 3) 두 수의 차를 구한다. 나. 같은 자릿수끼리 더해 계산하기 1) 소수 첫째 자리 수끼리 뺀다. 필요한 경우 일의 자리에서 받아내림을 한다. 2) 일의 자리, 십의 자리 순으로 1) 과정을 반복한다. 3) 두 수의 차를 구한다. 예) 31.8-1.5를 계산해봅시다. 0.1이 몇 개인지 따져보면, 31.8은 0.1이 318개 1.5는 0.1이 15개입니다. .. 2020. 9. 27.
[수학I] 26. 삼각함수의 성질 - 여각, 보각, 음각 공식 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 삼각함수 사이의 관계, 삼각함수 변환하기 * 일반각 θ가 주어진 삼각함수 일반각 θ가 주어진 삼각함수는 삼각함수의 성질에 따라 간단히 나타낼 수 있습니다. 과거에는 음각, 여각, 보각 공식으로도 불렸는데요. 위에서 왼쪽부터 음각, 여각, 보각 공식으로 불려 하나하나 외우곤 했습니다. 그러나 요즘은 하나의 매커니즘으로 쉽게 구할 수 있도록 가르치고 있습니다. 일반각이 들어간 삼각함수를 간단히 하는 방법은 다음과 같습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 일반각이 들어간 삼각함수의 변환은 정의역이 0보다 작거나, 2π보다 큰 경우 등 보다 넓은 시각에서 삼각함수를 판단할 때 필요한 과정입니다. 예전에는 여러 공식으로 준 뒤 외웠지만, 요즘은 하나의 알고리즘에 따라 판단.. 2020. 9. 26.
중고등학교 교육부 선정 영단어 1800 - Day 31 ~ 36 중고등학교 교육부 선정 영단어 1800 - Day 31 ~ 36은 잠김 글입니다. 영어 학습지 및 받아쓰기 연습장 비밀번호는 모두 123입니다. 2020. 9. 26.
[중2-2] 6. 여러 가지 사각형 : 직사각형, 마름모, 정사각형의 성질 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 이등변삼각형의 성질, 조건 📄 평행사변형 * 여러 가지 사각형의 성질 (1) 직사각형의 성질 [정리] 직사각형의 성질은 다음과 같습니다. 1) 네 각의 크기가 90˚로 서로 같습니다. 2) 두 대각선의 길이가 서로 같습니다. 3) 대각선의 교점이 서로를 이등분합니다. 4) 마주보는 대변의 길이가 같고, 평행합니다. 3), 4)성질은 평행사변형의 성질로, 직사각형은 평행사변형이기 때문에 평행사변형의 성질을 같습니다. (2) 마름모의 성질 [정리] 마름모의 성질은 다음과 같습니다. 1) 네 변의 길이가 서로 같습니다. 2) 대각선의 교점이 서로를 수직이등분합니다. 3) 마주보는 대변의 길이가 같고, 평행합니다. 3) 성질은 평행사변형의 성질로, 마름모는 평행사변형이기 때문에 평행사.. 2020. 9. 25.
중고등학교 교육부 선정 영단어 1800 - Day 25 ~ 30 중고등학교 교육부 선정 영단어 1800 - Day 25 ~ 30은 잠김 글입니다. 영어 학습지 및 받아쓰기 연습장 비밀번호는 모두 123입니다. 2020. 9. 25.

 

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