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두 점 사이의 거리 공식 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 절댓값 | 수직선 위의 두 점 사이의 거리 수직선 위의 두 점 사이의 거리를 구해봅시다. 위 그림에서 초록색 점의 좌표는 -1, 주황색 점의 좌표는 4입니다. 두 점 사이의 거리는 좌표의 차와 서로 같습니다. 4-(-1)=5이므로, 두 점 사이의 거리는 5입니다. [정리] 수직선 위의 두 점 A(a), B(b)에 대하여 점 A와 점 B 사이의 거리는 | a - b | | 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리는 직각삼각형을 만들어 구해보아야 합니다. 좌표평면 위의 두 점 A(-1,-1), B(3,1) 사이의 거리를 구해봅시다. 두 점 사이의 거리는 두 점을 잇는 선분의 길이와 서로 같으므로, 아래 그림과 같이 나타낼 수 있습니다. 이 때.. 2020. 8. 13.
[초6-2] 6. 소수의 나눗셈 : (소수 두 자리 수)÷(소수 두 자리 수) 계산 방법 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-2] 소수 한 자리 수 ÷ 소수 한 자리 수 | (소수 두 자리 수)÷(소수 두 자리 수) 5.46÷0.14를 계산해봅시다. 5.46은 0.01이 546인 수이고, 0.14는 0.01이 14인 수입니다. 따라서 5.46÷0.14는 546÷14로 생각해볼 수 있습니다. 546÷14 = 39이므로, 5.46÷0.14 = 39입니다. [정리] 소수 두 자리 수의 나눗셈은 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 1. 나누어지는 수와 나누는 수에 100을 곱한다.(소수 점을 오른쪽으로 두 칸 옮긴다.) 2. 곱한 수끼리 나누어 몫을 구한다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 소수 두 자리 수의 나눗셈은 소수 한 자리 수의 나눗셈과 같은 방법으로 계산합니다. 소수점을 옮긴 후.. 2020. 8. 12.
[수학I] 17. 수열의 의미, 일반항의 뜻 (개념+수학문제) * 수학 I 라이트 학습지 포스팅은 17번부터 수열을, 수열 진도가 마무리되면 삼각함수로 돌아가는 순서로 포스팅할 예정입니다. | 수열이란? 1. 수열의 의미 수열은 수를 나열한 것을 의미합니다. 수열은 과 같이 나타내며, a는 수열의 이름, n은 항의 번호를 의미합니다. 항이란 수열에서 나열한 하나하나의 수를 뜻합니다. 예를 들어, 2,4,6,8,10...이 있을 때 제1항은 2, 제 3항은 6이 됩니다. 이것은 로도 나타낼 수 있습니다. 즉 a_n은 수열 a의 n번째 항을 뜻합니다. 마치 함수 f(x)와 비슷합니다. 함수 f(x)의 f는 함수의 이름, x는 변수 x를 나타내기 때문입니다. 2. 일반항 일반항이란, 수열에서 n번째 항을 의미합니다.n은 자연수로 수열의 모든 항을 n에 대한 식으로 나타낸.. 2020. 8. 12.
곱셈공식, 제곱공식, 완전제곱식, 합차공식 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 제곱근의 덧셈과 뺄셈 📄 [중3-1] 다항식의 곱셈 | 중학교 곱셈공식 중학교 3학년 수학에서 공부하는 곱셈공식은 다음과 같습니다. 1번과 2번은 완전제곱식으로, 완전히 같은 두 다항식이 제곱의 형태로 묶여 있는 식입니다. 3번은 합차공식으로, 두 다항식의 항은 서로 같지만 하나의 항은 덧셈기호로, 다른 항은 뺄셈 기호로 연결되어 있는 식입니다. 다섯가지 곱셈공식을 적용해서 문제를 풀어봅시다. 이 문제는 (a+b)^2 꼴 완전제곱식을 전개하는 문제입니다. 이 문제는 (a-b)^2 꼴을 전개하는 문제입니다. 이 문제는 합차공식을 적용하는 문제입니다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 이번 학습지는 곱셈 공식이 다섯 가지이고, 여러 문제를 풀어보아야 하기 때.. 2020. 8. 11.
[수학I] 16. 삼각함수(sin,cos,tan)의 그래프, 사인 코사인 탄젠트 개형(개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 삼각함수의 뜻, 삼각비 📄 [수학I] 삼각함수 사이의 관계 | y= sinx의 그래프 (사인함수) [정리] 사인함수 (y=sinx)의 특징 1. 정의역과 치역 - 정의역 : 실수 전체의 집합 - 치역 : { y | -1 ≤ y ≤ 1 } 2. 주기가 2π sin(x) = sin(2nπ+x) (단 n은 정수) 3. 원점에 대하여 대칭 sin(x) = -sin(-x) 먼저 사인함수는 원점에 대하여 대칭인 함수로, 실수 전체에 대하여 2π마다 함숫값을 같이 합니다. 원점 (0,0), (π/2, 1), (π,0), (3π/2,-1)을지납니다. | y= cosx의 그래프 (코사인함수) [정리] 코사인함수 (y=cosx)의 특징 1. 정의역과 치역 - 정의역 : 실수 전체의 집.. 2020. 8. 11.
다항식의 곱셈, (a+b)(c+d) 전개하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-1] 다항식의 계산 📄 [중2-1] 이차식의 덧셈과 뺄셈 | 다항식의 곱셈 : (다항식)×(다항식) 다항식의 곱셈은 (다항식)×(다항식)꼴로, 분배법칙을 이용하여 전개할 수 있습니다. 예) (a+b)(c+d)를 전개해봅시다. 1. 첫 번째 방법 a+b를 X로 고치면, X(c+d) 분배법칙을 적용하면,cX+dXX=a+b이므로, c(a+b)+d(a+b)=ac+bc+ad+bd 2. 두 번째 방법 c+d를 Y로 고치면, (a+b)Y 분배법칙을 적용하면,aY+bYY=c+d이므로, a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 따라서 (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd 예) (3x-2y)(x+y)를 전개하면, 3x^2 + 3xy - 2xy - 2y^2 3xy와 -2xy는 .. 2020. 8. 10.
NCS PSAT 자료해석 연산 유형 연습 (5) : 표 빈칸 채우기 (문제 PDF첨부) {Thumbnail} | 같이 보면 좋은 글 📄 [NCS+PSAT] 분수 비교 📄 [NCS+PSAT] 비율 진위판정 📄 [NCS+PSAT] 덧셈 📄 [NCS+PSAT] 뺄셈 | 학습지 설명 이 학습지는 변량이 2×2, 3×3인 표의 빈칸을 채우는 문제들입니다. 한 페이지에 10문제씩 총 60문제입니다. 표의 크기가 큰 만큼 반은 문제, 반은 답을 수록하기 어려워 문제지와 답지 따로 올려드리겠습니다. 문제는 괄호 안의 알맞은 수를 채우는 유형이고,하나 또는 두 개의 빈칸이 뚫려 있습니다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 > 문제지 > 정답 ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지 제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용이 가능합니다. - 저작물을 사용 시 출처를 밝힌 후, 자유롭게 .. 2020. 8. 10.
[초3-2] 8. 받아내림이 없는 (몇십)÷(몇) 나눗셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-1] 나눗셈 | 몇십을 몇으로 나누기 : 묶음으로 생각하기 (몇십)÷(몇)은 10묶음이 몇개인지 생각하면 몫을 구할 수 있습니다. 30÷3을 생각해봅시다. 30은 10묶음이 3개입니다. 10묶음 3개를 3으로 똑같이 나누면 10묶음이 몇 개일까요? 10묶음이 한 개로, 몫은 10입니다. 80÷2를 생각해봅시다. 80은 10묶음이 8개입니다. 10묶음 8개를 2로 똑같이 나누면, 10묶음은 4개입니다. 따라서 몫은 40입니다. [정리] 받아내림이 없는 (몇십)÷(몇) 1. 나누어지는 수가 십 모형이 몇 개인지 구한다. 2. 모형의 개수를 몇으로 나눈다. 3. 몫을 구한다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 2단원 나눗셈에서는 (두 자리 수)÷(한 자리 수), (.. 2020. 8. 10.
중고등학교 교육부 선정 영단어 1800 - Day 9 (단어장+빈칸문제) 중고등학교 교육부 선정 영단어 1800 - Day 9 (단어장+빈칸문제)은 잠김 글입니다. 영어 학습지 및 받아쓰기 연습장 비밀번호는 모두 123입니다. 2020. 8. 9.
NCS PSAT 자료해석 계산 연산 유형연습 (4) : 분수 비교하기, 분수 대소 판정하기 (PDF첨부) | 같이 보면 좋은 글 📄 [NCS+PSAT] 비율 진위판정 📄 [NCS+PSAT] 덧셈 📄 [NCS+PSAT] 뺄셈 | 분수 비교 초등학교에서 분수는 분모를 통분하여 계산합니다. 하지만 NCS나 PSAT 수험생에게는 통분하기에는 분모가 너무 클 뿐더러, 계산할 시간조차 없습니다. 자료해석에서 시간이 생명인만큼 분수를 효과적으로 비교해 볼 필요가 있습니다. 분수는 분자와 분모의 증가량을 구해 비교해볼 수 있습니다. 앞서 비율 진위판정 글에서 증가량 비교법에 대해 설명드린 적이 있었습니다. 1. a를 분자로, b를 분모로 놓은 분수를 왼쪽에 놓는다. 2. 100분의 n을 오른쪽에 놓는다.(약분해도 좋다) 3. a와 n의 변화량을 곱 또는 비율로 나타낸다. (곱은 2배 이상일 때, 비율은 1~2배 사이일 때.. 2020. 8. 9.
[수학I] 15. 삼각함수 공식 : 삼각함수 사이의 관계, 삼각함수 변환 (개념+수학문제) [2020-09-23] 수정 학습지 빠른 정답의 일부 내용이 문제와 달라 수정하였습니다. | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 삼각함수(sin,cos,tan)의 뜻 | 삼각함수 사이의 관계 [정리] 삼각함수 사이의 관계는 다음과 같습니다. [정리] 삼각함수는 동경이 나타내는 사분면에 따라 부호가 정해집니다. 제 1사분면 : 모두(sinθ,cosθ,tanθ) 양수 제 2사분면 : sinθ이 양수 제 3사분면 : tanθ가 양수 제 4사분면 : cosθ이 양수 | 삼각함수 변환하기 삼각함수를 다른 삼각함수로 고쳐봅시다. 이 문제는 코사인 값을 이용해 사인 값을 구한 뒤, 두 값을 바탕으로 탄젠트 값을 구해야 합니다. 위 방법으로 문제를 풀면 다음과 같습니다. 이 문제는 탄젠트 값을 바탕으로 사인과 코사인 값.. 2020. 8. 9.
[초5-2] 6. 자연수 곱하기 분수, 자연수 분수 곱셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초5-2] 분수 × 자연수 | 자연수의 일부분 : (자연수) × (분수) 15의 2/3는 얼마일까요? 15의 1/3은 15를 똑같이 3으로 나눈 값이기 때문에 5입니다. 2/3은 1/3이 두 개이므로, 5×2=10입니다. 사실, 자연수의 분수는 곱과 서로 같습니다. [정리] 자연수와 분수의 곱셈은 다음과 같은 방법으로 계산합니다. 1. 대각선 방향으로 약분합니다. 2. 분자끼리 곱합니다. 3. 곱의 분모가 1인 경우 자연수로 나타냅니다. 곱이 가분수인 경우 대분수로 나타냅니다. 예) 예) 예) | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 자연수 곱하기 분수는 분수 곱하기 자연수와 마찬가지로 약분->분자 곱하기->곱 나타내기순서로 계산합니다. 분수 곱하기 자연수는 분수를 몇 번.. 2020. 8. 8.
NCS PSAT 계산 연산 유형연습 (3) : 비율 OX문제, 진위판정 빠르게 푸는 법 (PDF첨부) | 같이 보면 좋은 글 📄 [NCS+PSAT] 연산연습 (1) : 덧셈 📄 [NCS+PSAT] 연산연습 (2) : 뺄셈 | 비율 진위 판정하는 법 : 가비의 리 NCS나 PSAT를 준비하시는 분들은 '235는 894의 25% 이상이다.' 와 같은 지문을 많이 접하실 것입니다. 그리고 이러한 진위판정을 여러 번 해야 한 문제를 풀 수 있죠. 그렇다면 비율을 빠르게 판정하는 방법이 있을까요? 비율 진위 판정은 시험 뿐만 아니라 실생활에서 어림산할 때에도 유용합니다. 비율 진위를 빠르게 판정하는 방법에 대해 소개해드리겠습니다. 비율은 가비의 리를 적용하면 빠르게 판단할 수 있습니다. 가비의 리는 0이 아닌 정수 a,b,c,d,e,f에 대하여a:b=c:d=e:f일 때, 가 성립한다는 개념입니다. (단, 분모는 .. 2020. 8. 7.
중고등학교 교육부 선정 영단어 1800 - Day 8 (단어장+빈칸문제) 중고등학교 교육부 선정 영단어 1800 - Day 8 (단어장+빈칸문제)은 잠김 글입니다. 영어 학습지 및 받아쓰기 연습장 비밀번호는 모두 123입니다. 2020. 8. 7.
[초6-2] 5. 소수 한 자리 수의 나눗셈 : (소수 한 자리 수)÷(소수 한 자리 수) (개념+수학문제) [2021-04-11 추가] 문제에 오류가 있어 일부 수정하였습니다. | 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-2] (분수)÷(분수) 📄 [초6-2] (자연수)÷(분수) | 나누는 수가 소수인 소수의 나눗셈 6학년 1학기에는 (소수)÷(자연수)를 배웠다면, 6학년 2학기에는 (소수)÷(소수)를 배웁니다. 2단원 소수의 나눗셈에서 가장 먼저 배우는 식은 (소수 한 자리 수)÷(소수 한 자리 수)입니다. 2.5÷0.5는 어떻게 계산할 수 있을까요? 1단원 분수의 나눗셈에서 (분수)÷(분수)를 배웠던 것처럼, 나누는 수가 몇 번 들어가는지 생각해보면 계산할 수 있습니다. 2.5는 0.5가 몇 번 들어갈까요? 0.5×1=0.5 0.5×2=1 0.5×3=1.5 0.5×4=2 0.5×5=2.5 로, 2.5는 0.5가 다섯.. 2020. 8. 7.
초등학교 2학년 2학기 수학 교과서 목차 (최신판) | 같이 보면 좋은 글 📄 수학 교과서 목차 보러 가기 | 초등학교 2학년 2학기 수학 초등학교 2학년 2학기 수학에서는 네 자리 수를 이해하고 읽고 써보며, 한 자리 수의 곱셈을 곱셈구구의 형태로 배웁니다. 길이는 cm만 사용하다가 m라는 단위를 도입한 후, 보다 긴 물체의 길이를 재어보는 활동이 들어 있습니다. 또한 길이를 더하고 뺄 수 있음을 알려주어 실생활 속 여러 상황에서 길이를 더하거나 빼는 문제들을 풀게 됩니다. 시각과 시간 단원에서는 30분까지 읽었던 시각을 더 자세하게 읽고, 시간의 개념을 하루, 1주일, 1개월, 1년까지 확장합니다. 표와 그래프 단원에서는 1학기에서 분류해 본 경험을 바탕으로 자료를 만들고, 그것을 표나 그래프의 모습으로 정리하게 됩니다. 본격적으로 통계를 접하기 시작.. 2020. 8. 7.
[수학I] 14. 삼각함수의 뜻, 사인(sin) 코사인(cos) 탄젠트(tan) 값 구하는 방법 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 시초선, 동경, 일반각 📄 [수학I] 호도법, 라디안 | 삼각함수란? 삼각함수는 동경의 크기에 따라 변화하는 함수입니다. 동경위의 점과 원점, x축에 내린 발이 직각삼각형을 이루기 때문에 삼각함수라고 부릅니다. 위 그림에서 각의 크기가 θ인 동경 OX는 점 X(x,y)를 지납니다. 선분 OX의 길이를 r이라고 약속하면, 다음과 같은 삼각함수를 가집니다. 예) 점 X(-4,3)을 지나는 동경에 대하여 각의 크기를 θ라 할 때, sinθ, cosθ, tanθ를 구해봅시다. 동경을 그림으로 나타내면 다음과 같습니다. 선분 OX의 길이를 r이라고 놓으면, r^2 = 3^2 + (-4)^2 r^2 = 25r = 5입니다. x=-4, y=3, r=5이므로, 입니다. | 호도법으.. 2020. 8. 6.
초등학교 2학년 1학기 수학 교과서 목차 (최신판) | 같이 보면 좋은 글 📄 수학 교과서 목차 보러 가기 | 초등학교 2학년 1학기 수학 초등학교 2학년 수학은 1학년에서 배운 내용을 바탕으로 더 복잡한 덧셈과 뺄셈을 배우고, 곱셈의 의미를 생각해보는 단원이 들어 있습니다. 또한 이전에는 모양으로 불렀던 것을 개념화하여 도형으로 부르고, 여러 가지 도형의 구성요소를 배웁니다. 초등학교 2학년 1학기에 아이들은 계산하기, 분류하기, 어림하기, 분석하기 등 여러 수학적 활동에 참여하고 기를 수 있습니다. 초등학교 2학년 1학기 수학 목차는 다음과 같습니다. * 빨간색은 수와 연산, 노란색은 도형, 초록색은 측정, 파란색은 규칙성, 보라색은 자료와 가능성과 관계 있는 단원입니다. 1. 세 자리 수 2. 여러 가지 도형 3. 덧셈과 뺄셈 4. 길이 재기 5. .. 2020. 8. 6.
NCS PSAT 계산 연산 유형연습 (2) : 뺄셈 (PDF 첨부) | 같이 보면 좋은 글 📄 [NCS+PSAT] 계산 연산 유형연습 (1) : 덧셈 | NCS PSAT 뺄셈 유형연습 NCS PSAT 유형 연산 연습장은 해당 시험을 준비하는 수험생을 위한 교재입니다. 연산 풀이과정을 적기보다는 암산이나 어림산을 향상하기 위한 교재입니다. 뺄셈은 덧셈식의 반대로, 두 가지 상황에서 사용합니다. 첫째, 두 수의 차를 구할 때 둘째, 어떤 수와 수의 합을 알 때, 어떤 수를 구하기 위해 이번 유형연습장은 (두 자리 수)-(두 자리 수) (세 자리 수)-(세 자리 수) (네 자리 수)-(네 자리 수) 유형으로 담았습니다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 덧셈 연습 뒤 뺄셈을 연습하면 자료해석에서 빈칸을 채우거나 합차를 구할 때 도움이 될 수 있습니다. 유형별로 연습.. 2020. 8. 5.
[초4-2] 5. 대분수의 뺄셈, (대분수)-(대분수) 연습문제 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초4-2] 대분수의 덧셈, (대분수)+(대분수) | 대분수의 뺄셈 대분수의 덧셈과 마찬가지로, 대분수의 뺄셈은 두 가지 방법으로 계산할 수 있습니다. 가. 가분수로 나타내어 빼는 방법 1. 더해지는 수와 더하는 수를 가분수로 고친다. 2. 분자끼리 빼 차를 구한다. 3. 합이 1보다 큰 경우 대분수로 나타내고, 분모가 1이 되면 자연수로 나타낸다. 나. 자연수 부분끼리, 진분수 부분끼리 빼는 방법 1. 자연수 부분을 뺀다. 2. 진분수 부분을 뺀다. 1보다 큰 경우 대분수로 나타내고, 분모가 1이 되면 자연수로 나타낸다. 3. 1과 2과정에서 구한 값을 더한다. 예) 를 '가'와 '나'방법으로 계산해봅시다. 가. 가분수로 나타내어 빼기 나. 자연수 부분끼리, 진분수 부분끼리 .. 2020. 8. 5.

 

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