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[고등수학(하)] 집합의 포함관계, 부분집합, 진부분집합 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(하)] 집합의 뜻과 표현 (개념+수학문제) * 집합의 포함관계 ● 집합의 포함관계 두 집합 $A,B$가 있습니다. $A =\{1,2\}$이고 $B = \{1,2,3\}$일 때 집합 A와 집합 B의 포함관계는 어떨까요? 집합 A의 원소 1에 대하여 $1 \in B$가 성립합니다. 집합 A의 원소 2에 대하여 $2 \in B$가 성립합니다. 집합 A의 모든 원소가 집합 B의 원소이므로 A는 B에 포함됩니다. 이를 $A ⊂ B$라고 표현합니다. [참고] $A ⊂ B$이고 $B ⊂ A$라면, 두 집합 A,B의 원소는 서로 같습니다. 이를 두 집합이 서로 같다고 하며, $A=B$라고 표현합니다. ● 부분집합 이처럼 두 집합 $A,B$에 대하여 $ A ⊂ B $라면, $A$는 .. 2022. 5. 7.
[중1-1] 비례식으로 주어진 일차방정식 | 일차방정식의 풀이 유형 30제 * 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-2] 13. 비례식의 뜻과 성질 (개념+수학문제) 📄 [중학교 1학년] 일차방정식의 풀이 연습문제 50제 * 비례식으로 주어진 일차방정식 비례식이란, 두 양의 비가 서로 같을 때 나타낸 식을 말합니다. 예를 들어, 3과 5의 비는 6과 10의 비와 같습니다. 이를 $3:5=6:10$ 이라고 나타낼 수 있습니다. 이러한 비례식은 다음과 같은 성질이 있습니다. [외항과 내항의 곱이 서로 같다.] 비례식의 성질과 관련된 자세한 내용은 여기를 참고하세요. 정리하면, 비례식 $a:b=c:d$에 대하여 $ad=bc$가 성립합니다. 예) $3:5=6:10$에서 외항의 곱은 $3×10=30$, 내항의 곱은 $5×6=30$으로 서로 같습니다. 그런데 비례식에서 미지수가 주어졌다면 어떻게.. 2022. 5. 5.
[수학2] 부정적분 (개념+수학문제) | 다항함수의 부정적분 연습문제 * 같이 보면 좋은 글 📄 미분계수, 순간변화율 구하기 (개념+수학문제) 📄 다항함수의 미분, 도함수의 함숫값 (개념+수학문제) * 부정적분의 의미 어떤 함수 $f(x)$가 다른 함수 $F(x)$의 도함수일 때, 함수 $F(x)$는 $f(x)$의 원시함수입니다. 어떤 함수의 원시함수를 구하는 것을 부정적분이라고 부릅니다. 여기서 부정이란, 정해져 있지 않다는 뜻입니다. 왜 정해져 있지 않을까요? 만약 어떤 함수 $f(x)=x+1$이 있다고 생각해봅시다.이 함수가 $F(x)$의 도함수라면, 이 도함수를 미분했을 때 $F'(x)=x+1$이 되어야 합니다. 따라서 $F(x)= \frac{1}{2} x^2 + x + C$입니다. 문제는 상수 C가 정해져 있지 않다는 것입니다. $F(x)$는 C가 0, 1, -5.. 2022. 5. 2.
[초4] 세자리수 곱하기 두자리수 연습문제 50 | 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈 (3) * 같이 보면 좋은 글 📄 (세 자리 수)×(두 자리 수) (1) 📄 (세 자리 수)×(두 자리 수) (2) * 세 자리 수 곱하기 두 자리 수 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈은 다음과 같이 쪼개어 생각할 수 있습니다. 1) (세 자리 수)×(한 자리 수) 2) (세 자리 수)×(몇십) 예) $107×71$은 1) $107×1=107$ 2) $107×70=7490$ 으로 쪼개어 생각할 수 있습니다. $107+7490=7597$이므로 두 수의 곱은 7597이 됩니다. 세로셈을 할 때의 생각해야 할 부분을 찾아봅시다. 이때 7490을 749로 생각하지 않도록 주의해야 합니다. 0은 생략할 수 있지만, 일의 자리를 차지하는 것은 변하지 않기 때문에 7을 천의 자리, 4를 백의 자리, 9를 십의 자리에 써 계.. 2022. 4. 30.
[초3-1] 분수와 소수 > 소수의 크기 비교 유형 > 빈칸에 들어갈 수 구하기 (수학학습지) * 같이 보면 좋은 글 📄 분수 읽기 (주안점 + 수학문제) 📄 소수의 크기 비교하기(수학문제) * 빈칸에 들어갈 수 구하기 유형 1에서 9까지의 수 중 $2.72.1$이 되어 조건에 맞지 않습니다. 소수의 크기를 비교하여보면 □에 8과 9가 들어갈 수 있음을 알 수 있습니다. $2.7 2022. 4. 28.
[초5-1] 약수와 배수 심화 유형 > 나머지가 같을 때 나누는 수 구하기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초5] 약분과 통분 연습문제 50문제 | 약분 통분 계산학습지 📄 [초5-1] 10. 약수와 배수 > 공약수와 최대공약수 구하기 (개념+연산문제) * 나머지가 같을 때 나누는 수 구하기 이 문제는 약수와 배수 단원 문장제 문제 중 심화 유형입니다. 문제의 특징을 살펴보면 다음과 같습니다. 나머지가 같을 때 나누는 수 두 수가 주어진다. 두 수를 같은 수로 나누었을 때 나머지가 주어진다. 이 문제를 해결하기 위해서는 나눗셈의 검산식을 되돌아볼 필요가 있습니다. 보통 나눗셈을 검산하기 위해서는 두 단계를 거칩니다. $16 \div 5$를 살펴볼까요? 몫은 3, 나머지는 1입니다. 이때 검산식을 두 단계로 세워보면 다음과 같습니다. 3과 5를 곱한다. $3 \times 5=15$ .. 2022. 4. 24.
[초4-1] 각도의 뺄셈, 각도의 차 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초4-1] 각도의 덧셈, 각도의 합 | 각도를 더해볼까요 (개념+수학문제) 📄 [초4] 각도 > 각의 크기를 재어볼까요, 각도기 사용법 (개념+수학문제) * 각도의 뺄셈 그림과 같이 각 ㄱㅇㄷ이 있습니다. 각 ㄱㅇㄷ의 크기를 각도기로 재어보면 몇 도일까요? 각도기로 재어보면 70°입니다. 그리고 각 ㄱㅇㄷ은 각 ㄱㅇㄴ과 각 ㄴㅇㄷ의 합과 같습니다. 각 ㄴㅇㄷ의 크기는 30°임을 알 수 있습니다. 그렇다면 각 ㄱㅇㄴ의 크기는 몇도일까요? 이때 각도의 뺄셈을 할 수 있습니다. (각 ㄱㅇㄷ의ㅇ 크기) = (각 ㄱㅇㄴ의 크기)+(각 ㄴㅇㄷ의 크기) 를 이용하면 70°=(각 ㄱㅇㄴ의 크기)+30°가 되기 때문입니다. 따라서 각 ㄱㅇㄴ의 크기는 70°-30°=40°입니다. * 학습지 미.. 2022. 4. 24.
[초4-1] 각도의 덧셈, 각도의 합 | 각도를 더해볼까요 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초4] 각도 > 주어진 각의 크기만큼 나타내어 볼까요, 각 그리는 법(개념+수학문제) 📄 [초4] 각도 > 각의 크기를 재어볼까요, 각도기 사용법 (개념+수학문제) * 각도의 덧셈 각의 꼭짓점이 서로 같고 하나의 각이 서로 이웃할 때 각도의 덧셈을 할 수 있습니다. 각도의 덧셈 그림에서 $30°$인 각과 $20°$인 각이 서로 만나 있습니다. 이때, $30°$와 $20°$를 더할 수 있습니다. 분홍색이 나타내는 각의 크기는 $30°+20°$로 $50°$입니다. 그림을 보고 각도의 덧셈을 해 봅시다. [문제1] 그림에서 두 각의 크기는 각각 $90°$(직각), $60°$입니다. 분홍색이 나타내는 각의 크기는 $90°+60°=150°$입니다. [문제2] 그림에서 두 각의 크기는 .. 2022. 4. 18.
초등학교 6학년 1학기 국어 교과서 목차 | 2015개정 교육과정 * 이 글은 2015개정 교육과정 교과서 목차를 다루고 있습니다. 초등학교 6학년 1학기 국어 교과서 목차 독서 단원. 책을 읽고 생각을 넓혀요 1단원. 비유하는 표현 2단원. 이야기를 간추려요 3단원. 짜임새 있게 구성해요 4단원. 주장과 근거를 판단해요 5단원. 속담을 활용해요 연극 단원. 함께 연극을 즐겨요 6단원. 내용을 추론해요 7단원. 우리말을 가꾸어요 8단원. 인물의 삶을 찾아서 9단원. 마음을 나누는 글을 써요 독서 단원. 책을 읽고 생각을 넓혀요 ● 읽을 책을 정하고 책 내용 예측하기 ● 책을 깊이 있게 읽기 ● 책 내용을 간추리고 생각 나누기 1단원. 비유하는 표현 1단원은 비유 표현의 특성과 효과를 살펴보는 단원입니다. 문학 장르 중 시를 중심으로 시에 쓰인 여러가지 비유적인 표현을 .. 2022. 4. 10.
LaTeX 수식 문법 정리 (1): 사칙계산, 분수, 근호가 있는 무리수 1. 사칙계산 ⓐ 덧셈 $_2+3=5_$ [결과] $2+3=5$ ⓑ 뺄셈 $_10-3=7_$ [결과] $10-3=7$ ⓒ 곱셈 $_5 \times 3 = 15_$ [결과] $5 \times 3 = 15$ [해설] \times 는 ×(곱셈기호)를 의미합니다. ⓓ 나눗셈 $_15 \div 3 = 5_$ [결과] $15 \div 3 = 5$ [해설] \div는 ÷(나눗셈기호)를 의미합니다. 2. 수의 체계 ⓐ 자연수 $_1 2 3 4 5_$ [결과] $ 1 2 3 4 5 $ ⓑ 분수 $_\frac {1}{3}_$ [결과] $ \frac {1}{3} $ [해설] \frac은 분수를 만든다는 뜻이고, 첫 번째 {}는 분자, 두 번째 {}는 분모입니다. ⓒ 소수 $_1.23_$ [결과] $ 1.23 $ ⓓ 괄호가 .. 2022. 4. 9.
[초4] 각도 > 주어진 각의 크기만큼 나타내어 볼까요, 각 그리는 법(개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초4] 각도 > 각의 크기를 재어볼까요, 각도기 사용법 (개념+수학문제) * 주어진 각의 크기만큼 각 그리기 지난 시간에는 각의 크기를 재어보는 방법을 공부해보았습니다. 이번 시간에는 주어진 각의 크기만큼 각을 그리는 방법을 공부해보겠습니다. 크기가 주어진 각 그리는 방법 ① 자를 이용하여 각의 변을 긋습니다. ② 주어진 각을 나타내는 눈금에 점을 찍습니다. ③ 각의 꼭짓점과 점을 지나도록 자를 놓습니다. ④ 연필을 이용하여 나머지 각의 변을 긋습니다. 이와 같이 각도기와 자를 이용하면 주어진 각도만큼의 각을 그릴 수 있습니다. * 학습지 개요 이번 학습지는 총 10문제이며, 다음과 같은 내용을 학습할 수 있습니다. 가. 크기가 주어진 각을 그리는 방법 설명하기 나. 각도기에.. 2022. 4. 8.
[고등수학(하)] 집합과 명제 (1): 집합의 뜻과 표현 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(하)] 1. 함수와 그래프 > 정의역, 공역, 치역 (개념+수학문제) 📄 [고등수학(하)] 2. 함수와 그래프 > 서로 같은 함수, 함수의 상등, f(x)=g(x) (개념+수학문제) * 집합의 뜻과 표현 1. 집합이란? 집합이란, 조건에 따라 분명하게 결정할 수 있는 것(대상)들의 모임을 뜻합니다. 이때, 조건이 분명해야 한다는 점이 중요합니다. 사람의 주관에 따라 달라지는 조건으로는 집합을 만들 수 없습니다. 예를 들어볼까요? A를 10보다 작은 자연수의 모임이라고 생각해봅시다. ● 1은 A의 대상이라고 볼 수 있습니다. 1은 10보다 작기 때문입니다. ● 10은 A의 대상이라고 볼 수 없습니다. 10은 10보다 작지 않기 때문입니다. 반면 B를 키가 큰 사람들의 .. 2022. 4. 7.
[중3-1] 이차함수의 꼭짓점, 축의 방정식 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [교과서 목차 + 요점정리/중학교 3학년] - 중학교 3학년 1학기 수학 교과서 목차 (최신판) 📄 [수학 개념 + 수학학습지/중학교 3학년 1학기] - 이차함수의 그래프 (개념+수학문제) * 이차함수의 꼭짓점 이차함수는 포물선 모양의 그래프를 가집니다. $ y = a x^2 + bx +c $ 에 대하여 a>0이면 아래로 볼록, a 2022. 4. 4.
[초4] 각도 > 각의 크기를 재어볼까요, 각도기 사용법 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 13. 호도법과 육십분법, 라디안 연산연습 (개념+수학문제) 📄 [교과서 목차 + 요점정리/초등학교 4학년] - 초등학교 수학 4학년 1학기 2단원 각도 요점정리 * 각의 크기를 재어볼까요 각이 벌어진 정도, 즉 각의 크기를 각도라고 합니다. 그리고 각도기를 이용하면 각의 크기를 알 수 있습니다. 초등학교 4학년에서는 각의 크기를 재고, 주어진 각도만큼 각을 그리고, 각의 크기를 어림해봅니다. 아울러 각의 덧셈과 뺄셈도 익힙니다. 우선 각의 크기를 재는 방법을 주제로 살펴봅시다. 초등학교와 중학교에서는 한 바퀴를 360으로 나눈 값을 각도의 단위로 사용합니다. (고등학교에서 배우는 호도법은 여기를 참고하세요.) 이때, 각도의 단위는 °를 사용하고, '도'라고 읽습니다.. 2022. 4. 2.
[확률과 통계] 이항분포 (개념+연습문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 고등학교 수학 확률과 통계 교과서 목차 (최신판) * 이항분포 이항분포란, n번의 시행에서 p의 확률로 성공할 때 나타내는 확률분포를 말합니다. 이때, 시행은 독립시행이며 시행의 결과는 성공/실패로 나타나야 합니다. 예) 100번의 동전던지기를 해서 앞면이 나온 횟수를 X라 할 때 이 확률분포는 이항분포입니다. 확률변수 X에 대하여 n번의 시행에서 p의 확률로 성공하는 이항분포가 있다면, B(n,p)로 나타낼 수 있습니다. 예) 100번의 동전던지기를 해서 앞면이 나온 횟수를 X라 할 때 이항분포는 B(100, 1/2)입니다. * q: 1-p 나아가 확률변수가 aX+b꼴로 주어져 있으면 다음과 같은 성질을 이용할 수 있습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 .. 2022. 3. 30.
[중2-1] 연립방정식의 활용 (2) : 일에 대한 문제 유형연습 * 같이 보면 좋은 글 📄 연립방정식의 활용 (1): 거리,속력,시간에 대한 문제 * 일에 대한 문제 일에 대한 문제는 일차방정식의 활용 외에도 연립방정식에서도 자주 등장하는 유형입니다. 문제를 해결하기 위해 분수의 의미를 생각해볼까요? 분수는 여러 가지 의미를 가지고 있지만 그 중 전체-부분의 의미를 가집니다. 전체를 1로 놓았을 때 부분을 분수로 나타내는 것이죠. 예를 들어, 1을 똑같이 3으로 나눈 것 중 하나는 3분의 1 즉 $\frac{1}{3}$이 됩니다. 이처럼 어떤 일을 할 때 전체를 1로 놓는다면 식을 세울 수 있습니다. 문제1) 범수와 영희가 4일 동안 하면 완성할 수 있는 일이 있다. 이 일을 범수가 2일, 영희가 6일 일하여 완성했다면, 영희가 혼자서 일을 하는 데 며칠이 걸리는지 .. 2022. 3. 29.
[초3-1] 덧셈과 뺄셈 유형 정복 > 1부터 9까지 수 중 □안에 들어갈 수 모두 찾기 * 같이 보면 좋은 글 📄 [초3] 초등학교 3학년 수학 도형영역 요점정리 📄 [초3] 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 비교하기 | 수학학습지 초등수학 활동지 * 1부터 9까지의 수 중 빈칸에 들어갈 수를 모두 찾기 문제) 1부터 9까지의 수 중에서 ☆에 들어갈 수를 모두 구하세요. 57☆+264>836 1부터 차례대로 ☆에 넣어 계산해보면 다음과 같습니다. ☆ 식 O/X 1 571+264=835 X 2 572+264=836 X 3 573+264=837 O 4 574+264=838 O 5 575+264=839 O 6 576+264=840 O 7 577+264=841 O 8 578+264=842 O 9 579+264=843 O 이처럼 ☆에 들어갈 수 있는 수는 3,4,5,6,7,8,9입니다. * 학습지 미리보기.. 2022. 3. 26.
[초5-1] 자연수의 혼합계산 순서 수학학습지, 활동지 * 같이 보면 좋은 글 📄 [보충] 자연수의 혼합계산 종합 연습 (1) : 50문제 📄 [초5-1] 분수와 소수의 크기를 비교해볼까요? | 분수와 소수의 관계 연습 문제 30문제 * 자연수의 혼합계산 순서 2015 개정 수학과 교육과정에서 자연수의 혼합계산은 다음과 같은 성취기준을 두고 있습니다. [6수01-01] 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합계산에서 계산하는 순서를 알고, 혼합계산을 할 수 있다. 다시 말해, 자연수의 혼합계산은 계산 기능의 숙달 외에도 계산 순서에 대한 학습이 필요함을 의미합니다. 자연수의 혼합계산 순서는 다음과 같습니다. (1) 괄호 안을 계산하기 괄호 안에 있는 계산식은 반드시 먼저 계산합니다. (2) 곱셈/나눗셈 혼합계산은 곱셈과 나눗셈을 덧셈과 뺄셈보다 먼저 계산합니다. .. 2022. 3. 24.
한자학습지 Day 14 - 최고급 * 한자학습지란? 한자학습지는 초등학생부터 고등학생까지 한자를 자기주도적으로 공부할 수 있는 활동지입니다. 한자어는 교과서에서 여러 가지 용어로 자주 등장합니다. 뿐만 아니라 일상생활에 깊게 스며들어있기도 합니다. 한자학습은 한자어의 의미를 잘 이해할 수 있도록 돕습니다. 그래서 교양으로 쌓기에 좋은 공부이기도 합니다. 학습지제작소 한자학습지는 학교, 학원, 집 여러 곳에서 한자 공부를 용이하게 할 수 있도록 기획했습니다. 한자자격시험을 실시하는 여러 기관의 선정한자를 분석하여 네 단계로 나누어 만들었습니다. 매일 풀어보기 좋은 양으로 편집하여 공유하고자 합니다. 한자학습지의 수준은 다음과 같습니다. 초급(1단계) : 51개, 한자자격시험 8~7급 수준; 초등학교 저학년~중학년; 중급(2단계) : 251.. 2022. 3. 22.
[초4 수학 게임] 큰 수 폭탄돌리기 | 모둠활동, 수학놀이, 수업 활동지, 활동방법 * 같이 보면 좋은 글 📄 [수학 개념 + 수학학습지/초등학교 4학년 1학기] - 억, 조 단위 읽기 (개념+수학문제) 📄 [수학 개념 + 수학학습지/초등학교 4학년 1학기] - 큰 수 비교하기, 만, 억, 조 비교하기 (개념+수학문제) * 활동 개요 ※ 대상 학년: 4학년 ※ 관련 단원: 4학년 1학기 1단원 큰 수 ※ 달성할 수 있는 성취기준 [4수01-01] 10000 이상의 큰 수에 대한 자릿값과 위치적 기수법을 이해하고, 수를 읽고 쓸 수 있다. [4수01-02] 다섯 자리 이상의 수의 범위에서 수의 계열을 이해하고 수의 크기를 비교할 수 있다. ※ 준비물: 큰 주사위 1개, 보드마카, 칠판 ※ 활동 특징 § 칠판에 보드마카로 숫자를 쓰며 게임을 진행할 수 있습니다. § 모둠 활동으로 진행하여 .. 2022. 3. 19.

 

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