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[초2] 받아내림이 있는 두 자리 수 한 자리 수 뺄셈 | (두 자리 수)-(한 자리 수) 연습문제 50제 | 초등학교 2학년 1학기 * 같이 보면 좋은 글 📄[초2-1] 받아올림이 있는 두 자리 수 덧셈 계산학습지 | (두 자리 수)+(두 자리 수) 📄[초2-1] 받아올림이 있는 두 자리 수와 한 자리 수의 덧셈 (개념+수학문제) * 받아내림이 있는 (두 자리 수)-(한 자리 수) $51-3$을 계산해볼까요? 그림과 같이 51은 십 모형 5개, 일 모형 1개입니다. 그런데 여기서는 일 모형 3개를 덜어낼 수 없습니다. 이때 우리는 십 모형 1개를 일 모형 10개로 바꿀 수 있습니다. 51은 십 모형 4개와 일 모형 11개로 바꾸어봅시다. 이때 일 모형 3개를 덜어내면 어떻게 될까요? 십 모형 4개와 일 모형 $11-3=8$, 8개가 됩니다. 따라서 $51-3=48$로 계산할 수 있습니다. 이처럼 십의 자리에서 10을 일의 자리에게 빌.. 2022. 5. 22.
[순열과 조합] 조합(Combination) 연산 연습문제 34제 | 고등수학(하) * 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(하)] 순열 (개념+수학문제) 📄 [중2-2] 14. 경우의 수 (4) : 대표를 뽑는 경우의 수 (개념+수학문제) * 조합(Combination) 조합이란, 주어진 개수에서 순서 없이 뽑는 경우의 수를 말합니다. 순열이 순서 있이 뽑는 것이라면, 조합은 순서가 없다는 특징이 있습니다. 예) 4명의 학생 중 달리기 대표 2명을 뽑는 경우의 수 예) X={1,2}, Y={1,2,3,4}에 대하여 X에서 Y로의 함수 f가 일대일함수일 때 서로 다른 f의 개수 Y의 원소 1,2,3,4 중 2가지를 선택해야 하므로 조합 상황입니다. n개 중 순서 없이 a개를 뽑는 경우의 수는 $_n C _a$로 표현합니다. $_n C _a$를 계산하기 위해서는 다음과 같은 방법으로 구해야 .. 2022. 5. 19.
[초3 나눗셈] 몫이 다른 나눗셈식 찾기 유형 정복 | 연습문제 20제 * 같이 보면 좋은 글 📄 [초3] 나눗셈 계산학습지 : 같은 수만큼 빼는 상황을 나눗셈으로 나타내기 📄 초등학교 3학년 수학문제 학습지 모음 * 몫이 다른 나눗셈식 찾기 [참고] 곱셈구구를 이용한 나눗셈 연습문제를 찾으신다면, 이 글을 참고하세요. ㉠ 72 ÷ 8 ㉡ 28 ÷ 7 ㉢ 32 ÷ 8 ㉣ 16 ÷ 4 네 가지의 나눗셈식 중 몫이 다른 것은 무엇입니까? 이를 해결하기 위해서는 네 가지의 나눗셈식을 풀어보아야 합니다. ㉠ 72 ÷ 8 = 9 ㉡ 28 ÷ 7 = 4 ㉢ 32 ÷ 8 = 4 ㉣ 16 ÷ 4 = 4 로 ㉠만 몫이 9로 다릅니다. 따라서 정답은 ㉠입니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 시간에는 초등학교 3학년 나눗셈 단원의 유형인 몫이 다른 나눗셈식 찾기를 살펴보았습.. 2022. 5. 16.
[학습지제작소] NCS+PSAT 종합연산연습 2022ver. 다운로드 (문제지, 정답지) * 같이 보면 좋은 글 📄 [NCS | PSAT/2020 NCS+PSAT 종합 연산] - 학습지제작소 NCS+PSAT 종합연산연습 Day 2 : 45문제 (SUM-02) 📄 [NCS 계산 인기 유형 정복] 3부 연재 완료 안내 * 2022ver. NCS+PSAT 종합연산연습 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 다름이 아니라 PSAT를 공부하는 분의 부탁을 받아 2022버전 NCS 종합연산연습 컨텐츠를 만들게 되었습니다. 변경 사항은 다음과 같습니다. [비율진위판정] OX 10문제 >> OX 5문제, 백분율 비교 5문제 [백분율 구하기] 10문제 >> [곱셈] 5문제, [백분율 구하기] 5문제 보다 전면적인 영역에서 연산연습을 할 수 있도록 문제지를 개편하였습니다. 이번 컨텐츠는 1DAY부터 10DAY까지 문.. 2022. 5. 15.
[고등수학(하)] 순열 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(하)] 집합의 포함관계, 부분집합, 진부분집합 (개념+수학문제) 📄 고등수학(하) 수학 학습지 모음 * 순열 순열이란, 경우의 수 중 다음과 같은 상황을 말합니다. 서로 다른 n개 중 a개를 뽑아 일렬로 나열한다. 예를 들어, 5명의 학생 중 2명을 뽑아 한 명은 회장, 한 명은 부회장을 뽑는다고 생각해봅시다. 이 상황은 2명을 일렬로 나열했을 때 앞에 선 학생을 회장, 뒤에 선 학생을 부회장이라고 생각한다면 순열 상황이라고 볼 수 있습니다. 서로 다른 n개 중 a개를 뽑아 일렬로 나열하는 경우의 수는 $_{n} P _{a}$ 라고 표현합니다. 위 상황은 $_{5} P _{2}$라고 생각할 수 있습니다. 순열은 어떻게 계산할 수 있을까요? $_{5} P _{2}$는 .. 2022. 5. 10.
[고등수학(하)] 집합의 포함관계, 부분집합, 진부분집합 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(하)] 집합의 뜻과 표현 (개념+수학문제) * 집합의 포함관계 ● 집합의 포함관계 두 집합 $A,B$가 있습니다. $A =\{1,2\}$이고 $B = \{1,2,3\}$일 때 집합 A와 집합 B의 포함관계는 어떨까요? 집합 A의 원소 1에 대하여 $1 \in B$가 성립합니다. 집합 A의 원소 2에 대하여 $2 \in B$가 성립합니다. 집합 A의 모든 원소가 집합 B의 원소이므로 A는 B에 포함됩니다. 이를 $A ⊂ B$라고 표현합니다. [참고] $A ⊂ B$이고 $B ⊂ A$라면, 두 집합 A,B의 원소는 서로 같습니다. 이를 두 집합이 서로 같다고 하며, $A=B$라고 표현합니다. ● 부분집합 이처럼 두 집합 $A,B$에 대하여 $ A ⊂ B $라면, $A$는 .. 2022. 5. 7.
[중1-1] 비례식으로 주어진 일차방정식 | 일차방정식의 풀이 유형 30제 * 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-2] 13. 비례식의 뜻과 성질 (개념+수학문제) 📄 [중학교 1학년] 일차방정식의 풀이 연습문제 50제 * 비례식으로 주어진 일차방정식 비례식이란, 두 양의 비가 서로 같을 때 나타낸 식을 말합니다. 예를 들어, 3과 5의 비는 6과 10의 비와 같습니다. 이를 $3:5=6:10$ 이라고 나타낼 수 있습니다. 이러한 비례식은 다음과 같은 성질이 있습니다. [외항과 내항의 곱이 서로 같다.] 비례식의 성질과 관련된 자세한 내용은 여기를 참고하세요. 정리하면, 비례식 $a:b=c:d$에 대하여 $ad=bc$가 성립합니다. 예) $3:5=6:10$에서 외항의 곱은 $3×10=30$, 내항의 곱은 $5×6=30$으로 서로 같습니다. 그런데 비례식에서 미지수가 주어졌다면 어떻게.. 2022. 5. 5.
[수학2] 부정적분 (개념+수학문제) | 다항함수의 부정적분 연습문제 * 같이 보면 좋은 글 📄 미분계수, 순간변화율 구하기 (개념+수학문제) 📄 다항함수의 미분, 도함수의 함숫값 (개념+수학문제) * 부정적분의 의미 어떤 함수 $f(x)$가 다른 함수 $F(x)$의 도함수일 때, 함수 $F(x)$는 $f(x)$의 원시함수입니다. 어떤 함수의 원시함수를 구하는 것을 부정적분이라고 부릅니다. 여기서 부정이란, 정해져 있지 않다는 뜻입니다. 왜 정해져 있지 않을까요? 만약 어떤 함수 $f(x)=x+1$이 있다고 생각해봅시다.이 함수가 $F(x)$의 도함수라면, 이 도함수를 미분했을 때 $F'(x)=x+1$이 되어야 합니다. 따라서 $F(x)= \frac{1}{2} x^2 + x + C$입니다. 문제는 상수 C가 정해져 있지 않다는 것입니다. $F(x)$는 C가 0, 1, -5.. 2022. 5. 2.
[초4] 세자리수 곱하기 두자리수 연습문제 50 | 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈 (3) * 같이 보면 좋은 글 📄 (세 자리 수)×(두 자리 수) (1) 📄 (세 자리 수)×(두 자리 수) (2) * 세 자리 수 곱하기 두 자리 수 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈은 다음과 같이 쪼개어 생각할 수 있습니다. 1) (세 자리 수)×(한 자리 수) 2) (세 자리 수)×(몇십) 예) $107×71$은 1) $107×1=107$ 2) $107×70=7490$ 으로 쪼개어 생각할 수 있습니다. $107+7490=7597$이므로 두 수의 곱은 7597이 됩니다. 세로셈을 할 때의 생각해야 할 부분을 찾아봅시다. 이때 7490을 749로 생각하지 않도록 주의해야 합니다. 0은 생략할 수 있지만, 일의 자리를 차지하는 것은 변하지 않기 때문에 7을 천의 자리, 4를 백의 자리, 9를 십의 자리에 써 계.. 2022. 4. 30.
[초3-1] 분수와 소수 > 소수의 크기 비교 유형 > 빈칸에 들어갈 수 구하기 (수학학습지) * 같이 보면 좋은 글 📄 분수 읽기 (주안점 + 수학문제) 📄 소수의 크기 비교하기(수학문제) * 빈칸에 들어갈 수 구하기 유형 1에서 9까지의 수 중 $2.72.1$이 되어 조건에 맞지 않습니다. 소수의 크기를 비교하여보면 □에 8과 9가 들어갈 수 있음을 알 수 있습니다. $2.7 2022. 4. 28.
[초5-1] 약수와 배수 심화 유형 > 나머지가 같을 때 나누는 수 구하기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초5] 약분과 통분 연습문제 50문제 | 약분 통분 계산학습지 📄 [초5-1] 10. 약수와 배수 > 공약수와 최대공약수 구하기 (개념+연산문제) * 나머지가 같을 때 나누는 수 구하기 이 문제는 약수와 배수 단원 문장제 문제 중 심화 유형입니다. 문제의 특징을 살펴보면 다음과 같습니다. 나머지가 같을 때 나누는 수 두 수가 주어진다. 두 수를 같은 수로 나누었을 때 나머지가 주어진다. 이 문제를 해결하기 위해서는 나눗셈의 검산식을 되돌아볼 필요가 있습니다. 보통 나눗셈을 검산하기 위해서는 두 단계를 거칩니다. $16 \div 5$를 살펴볼까요? 몫은 3, 나머지는 1입니다. 이때 검산식을 두 단계로 세워보면 다음과 같습니다. 3과 5를 곱한다. $3 \times 5=15$ .. 2022. 4. 24.
[초4-1] 각도의 뺄셈, 각도의 차 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초4-1] 각도의 덧셈, 각도의 합 | 각도를 더해볼까요 (개념+수학문제) 📄 [초4] 각도 > 각의 크기를 재어볼까요, 각도기 사용법 (개념+수학문제) * 각도의 뺄셈 그림과 같이 각 ㄱㅇㄷ이 있습니다. 각 ㄱㅇㄷ의 크기를 각도기로 재어보면 몇 도일까요? 각도기로 재어보면 70°입니다. 그리고 각 ㄱㅇㄷ은 각 ㄱㅇㄴ과 각 ㄴㅇㄷ의 합과 같습니다. 각 ㄴㅇㄷ의 크기는 30°임을 알 수 있습니다. 그렇다면 각 ㄱㅇㄴ의 크기는 몇도일까요? 이때 각도의 뺄셈을 할 수 있습니다. (각 ㄱㅇㄷ의ㅇ 크기) = (각 ㄱㅇㄴ의 크기)+(각 ㄴㅇㄷ의 크기) 를 이용하면 70°=(각 ㄱㅇㄴ의 크기)+30°가 되기 때문입니다. 따라서 각 ㄱㅇㄴ의 크기는 70°-30°=40°입니다. * 학습지 미.. 2022. 4. 24.
[초4-1] 각도의 덧셈, 각도의 합 | 각도를 더해볼까요 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초4] 각도 > 주어진 각의 크기만큼 나타내어 볼까요, 각 그리는 법(개념+수학문제) 📄 [초4] 각도 > 각의 크기를 재어볼까요, 각도기 사용법 (개념+수학문제) * 각도의 덧셈 각의 꼭짓점이 서로 같고 하나의 각이 서로 이웃할 때 각도의 덧셈을 할 수 있습니다. 각도의 덧셈 그림에서 $30°$인 각과 $20°$인 각이 서로 만나 있습니다. 이때, $30°$와 $20°$를 더할 수 있습니다. 분홍색이 나타내는 각의 크기는 $30°+20°$로 $50°$입니다. 그림을 보고 각도의 덧셈을 해 봅시다. [문제1] 그림에서 두 각의 크기는 각각 $90°$(직각), $60°$입니다. 분홍색이 나타내는 각의 크기는 $90°+60°=150°$입니다. [문제2] 그림에서 두 각의 크기는 .. 2022. 4. 18.
초등학교 6학년 1학기 국어 교과서 목차 | 2015개정 교육과정 * 이 글은 2015개정 교육과정 교과서 목차를 다루고 있습니다. 초등학교 6학년 1학기 국어 교과서 목차 독서 단원. 책을 읽고 생각을 넓혀요 1단원. 비유하는 표현 2단원. 이야기를 간추려요 3단원. 짜임새 있게 구성해요 4단원. 주장과 근거를 판단해요 5단원. 속담을 활용해요 연극 단원. 함께 연극을 즐겨요 6단원. 내용을 추론해요 7단원. 우리말을 가꾸어요 8단원. 인물의 삶을 찾아서 9단원. 마음을 나누는 글을 써요 독서 단원. 책을 읽고 생각을 넓혀요 ● 읽을 책을 정하고 책 내용 예측하기 ● 책을 깊이 있게 읽기 ● 책 내용을 간추리고 생각 나누기 1단원. 비유하는 표현 1단원은 비유 표현의 특성과 효과를 살펴보는 단원입니다. 문학 장르 중 시를 중심으로 시에 쓰인 여러가지 비유적인 표현을 .. 2022. 4. 10.
LaTeX 수식 문법 정리 (1): 사칙계산, 분수, 근호가 있는 무리수 1. 사칙계산 ⓐ 덧셈 $_2+3=5_$ [결과] $2+3=5$ ⓑ 뺄셈 $_10-3=7_$ [결과] $10-3=7$ ⓒ 곱셈 $_5 \times 3 = 15_$ [결과] $5 \times 3 = 15$ [해설] \times 는 ×(곱셈기호)를 의미합니다. ⓓ 나눗셈 $_15 \div 3 = 5_$ [결과] $15 \div 3 = 5$ [해설] \div는 ÷(나눗셈기호)를 의미합니다. 2. 수의 체계 ⓐ 자연수 $_1 2 3 4 5_$ [결과] $ 1 2 3 4 5 $ ⓑ 분수 $_\frac {1}{3}_$ [결과] $ \frac {1}{3} $ [해설] \frac은 분수를 만든다는 뜻이고, 첫 번째 {}는 분자, 두 번째 {}는 분모입니다. ⓒ 소수 $_1.23_$ [결과] $ 1.23 $ ⓓ 괄호가 .. 2022. 4. 9.
[초4] 각도 > 주어진 각의 크기만큼 나타내어 볼까요, 각 그리는 법(개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초4] 각도 > 각의 크기를 재어볼까요, 각도기 사용법 (개념+수학문제) * 주어진 각의 크기만큼 각 그리기 지난 시간에는 각의 크기를 재어보는 방법을 공부해보았습니다. 이번 시간에는 주어진 각의 크기만큼 각을 그리는 방법을 공부해보겠습니다. 크기가 주어진 각 그리는 방법 ① 자를 이용하여 각의 변을 긋습니다. ② 주어진 각을 나타내는 눈금에 점을 찍습니다. ③ 각의 꼭짓점과 점을 지나도록 자를 놓습니다. ④ 연필을 이용하여 나머지 각의 변을 긋습니다. 이와 같이 각도기와 자를 이용하면 주어진 각도만큼의 각을 그릴 수 있습니다. * 학습지 개요 이번 학습지는 총 10문제이며, 다음과 같은 내용을 학습할 수 있습니다. 가. 크기가 주어진 각을 그리는 방법 설명하기 나. 각도기에.. 2022. 4. 8.
[고등수학(하)] 집합과 명제 (1): 집합의 뜻과 표현 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(하)] 1. 함수와 그래프 > 정의역, 공역, 치역 (개념+수학문제) 📄 [고등수학(하)] 2. 함수와 그래프 > 서로 같은 함수, 함수의 상등, f(x)=g(x) (개념+수학문제) * 집합의 뜻과 표현 1. 집합이란? 집합이란, 조건에 따라 분명하게 결정할 수 있는 것(대상)들의 모임을 뜻합니다. 이때, 조건이 분명해야 한다는 점이 중요합니다. 사람의 주관에 따라 달라지는 조건으로는 집합을 만들 수 없습니다. 예를 들어볼까요? A를 10보다 작은 자연수의 모임이라고 생각해봅시다. ● 1은 A의 대상이라고 볼 수 있습니다. 1은 10보다 작기 때문입니다. ● 10은 A의 대상이라고 볼 수 없습니다. 10은 10보다 작지 않기 때문입니다. 반면 B를 키가 큰 사람들의 .. 2022. 4. 7.
[중3-1] 이차함수의 꼭짓점, 축의 방정식 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [교과서 목차 + 요점정리/중학교 3학년] - 중학교 3학년 1학기 수학 교과서 목차 (최신판) 📄 [수학 개념 + 수학학습지/중학교 3학년 1학기] - 이차함수의 그래프 (개념+수학문제) * 이차함수의 꼭짓점 이차함수는 포물선 모양의 그래프를 가집니다. $ y = a x^2 + bx +c $ 에 대하여 a>0이면 아래로 볼록, a 2022. 4. 4.
[초4] 각도 > 각의 크기를 재어볼까요, 각도기 사용법 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 13. 호도법과 육십분법, 라디안 연산연습 (개념+수학문제) 📄 [교과서 목차 + 요점정리/초등학교 4학년] - 초등학교 수학 4학년 1학기 2단원 각도 요점정리 * 각의 크기를 재어볼까요 각이 벌어진 정도, 즉 각의 크기를 각도라고 합니다. 그리고 각도기를 이용하면 각의 크기를 알 수 있습니다. 초등학교 4학년에서는 각의 크기를 재고, 주어진 각도만큼 각을 그리고, 각의 크기를 어림해봅니다. 아울러 각의 덧셈과 뺄셈도 익힙니다. 우선 각의 크기를 재는 방법을 주제로 살펴봅시다. 초등학교와 중학교에서는 한 바퀴를 360으로 나눈 값을 각도의 단위로 사용합니다. (고등학교에서 배우는 호도법은 여기를 참고하세요.) 이때, 각도의 단위는 °를 사용하고, '도'라고 읽습니다.. 2022. 4. 2.
[확률과 통계] 이항분포 (개념+연습문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 고등학교 수학 확률과 통계 교과서 목차 (최신판) * 이항분포 이항분포란, n번의 시행에서 p의 확률로 성공할 때 나타내는 확률분포를 말합니다. 이때, 시행은 독립시행이며 시행의 결과는 성공/실패로 나타나야 합니다. 예) 100번의 동전던지기를 해서 앞면이 나온 횟수를 X라 할 때 이 확률분포는 이항분포입니다. 확률변수 X에 대하여 n번의 시행에서 p의 확률로 성공하는 이항분포가 있다면, B(n,p)로 나타낼 수 있습니다. 예) 100번의 동전던지기를 해서 앞면이 나온 횟수를 X라 할 때 이항분포는 B(100, 1/2)입니다. * q: 1-p 나아가 확률변수가 aX+b꼴로 주어져 있으면 다음과 같은 성질을 이용할 수 있습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 .. 2022. 3. 30.

 

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