등식의 성질, 등식의 네 가지 성질 (중1 수학 개념정리)

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등식이란, 등호(=)를 사용하여 두 변이 서로 같음을 나타내는 식입니다.

등식에는 4가지 성질이 있습니다. 등식의 성질을 이용하면 등식을 원하는 모양으로 바꿀 수 있습니다.

그림을 보며 등식의 성질을 알아봅시다.

 

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중학교 1학년 수학문제 학습지 모음

 

등식의 성질

등식의 4가지 성질은 다음과 같습니다.

하나. $a=b$일 때, $a+c=b+c$이다.

둘. $a=b$일 때, $a-c=b-c$이다.

셋. $a=b$일 때, $ac=bc$이다.

넷. $a=b$일 때, $\cfrac{a}{c}=\cfrac{b}{c}$이다. (단, $c \neq 0$)

 

 

1) $a=b$일 때, $a+c=b+c$이다.

    $a$와 $b$가 같을 때 양변에 같은 수를 더하면 등식이 성립합니다. 그림과 같이 양팔저울의 왼쪽에 무게가 $a$인 물체, 오른쪽에 무게가 $b$인 물체를 놓았을 때 수평입니다. 두 물체의 무게가 같으니까 $a=b$로 생각할 수 있죠?

    그렇다면 왼쪽에 무게가 $1$인 물체를 놓으면 어떻게 될까요? 왼쪽으로 기울어지겠죠?

그림으로 나타내면 다음과 같습니다.

    다시 저울이 수평을 이루게 하려면 어떻게 해야 할까요? 오른쪽에 물체가 1인 검정 공을 하나 놓으면 됩니다. 이 상황을 식으로 나타내면 $a+1=b+1$입니다.

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2) $a=b$일 때, $a-c=b-c$이다.

    $a=b$일 때, 양변에 같은 수를 빼면 어떻게 될까요? 저울 왼쪽에 무게가 a, 오른쪽에 무게가 b인 물체를 놓아봅시다.

수평이라면 $a=b$이겠죠?

    그런데 왼쪽에서 1만큼 구멍을 뚫어 뺀다면 저울은 어떻게 될까요? 무거운 오른쪽으로 기울어집니다. 이때 다시 수평을 맞추려면 어떻게 할 수 있나요?

    오른쪽 역시 1만큼 빼면 수평이 이루어지겠죠? 이를 식으로 나타내면 $a-1=b-1$입니다. 이처럼 양변에 같은 수를 빼더라도 등식은 성립합니다.

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3) $a=b$일 때, $ac=bc$이다.

    $a=b$일 때, 양변에 같은 수를 곱해볼까요? 왼쪽에 $a$ $1$개, 오른쪽에 $b$ $1$개가 있다고 생각합시다. 그렇다면 왼쪽에 $a$ $2$개, 오른쪽에 $b$ $2$개를 놓으면 어떻게 될까요?

    $a=b$일 때 $a+a=b+b$로 수평을 이룹니다. 같은 수들의 덧셈을 곱으로 표현하면, $2a=2b$로 나타낼 수 있습니다. 이처럼 양변에 같은 수를 곱하면 등식이 성립합니다.

    [참고] 양변에 같은 음수를 곱하더라도 등식은 성립합니다. 예를 들어, $a=b$일 때 $-3a=-3b$입니다.

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4) $a=b$일 때, $\cfrac{a}{c}=\cfrac{b}{c}$이다. (단, $c \neq 0$)

    $a=b$일 때, 양변에 같은 수를 나누면 어떻게 될까요? 저울 왼쪽에 무게가 a, 오른쪽에 무게가 b인 물체를 놓아봅시다.

    이 저울에서 $a$를 3등분한 것과 $b$를 3등분한 것을 저울접시에 올리면 어떻게 될까요? 서로 같은 양의 $\cfrac {1}{3}$이므로 무게가 서로 같습니다.

    [참고] 양변에 같은 음수로 나누더라도 등식은 성립합니다. 예를 들어, $a=b$일 때 $ - \cfrac{a}{2}=- \cfrac{b}{2}$입니다.

    [참고] 분모가 0인 경우는 생각하지 않습니다. 따라서 양변을 0으로 나누었을 때는 제외합니다. 때문에 "$a=b$이면 $\cfrac{a}{c}=\cfrac{b}{c}$이다."라고만 적혀있으면 틀린 문장입니다. ($c$가 $0$이 아니라는 조건이 반드시 필요함)

 

같이 보면 좋은 자료

    등식의 성질과 같이 공부하면 좋은 내용들입니다. 공부하실 때 참고 바랍니다.

[ 50 /  개념  ] 문자로 간단히 나타내기

[ 50 /  개념  ] 식의 값 구하기

[ 50 /  개념  ] 둘 이상의 문자가 들어간 식의 값 구하기