중2 일차부등식 유형별 집중연습 학습지 | x의 최댓값/최솟값을 주고 a의 범위 구하기

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일차부등식을 풀면 미지수(x)의 범위를 구할 수 있습니다.

이 범위는 부등식이 참이 되는 범위로, 우리는 이 범위를 구하는 과정을 '일차부등식을 푼다'라고 부릅니다.

그런데 일차부등식의 유형 중 이러한 문제들이 있습니다.

 

[문제] $x$에 대한 일차부등식 $2(x-1)-6<a$를 만족시키는 $x$의 값 중에서 가장 큰 정수가 $1$일 때, 상수 a의 범위를 구하시오.

 

[풀이]

이 문제를 풀기 위해서는 우선 일차부등식을 풀어야 합니다.

$2x-2-6<a$이므로

$2x-8<a$입니다. $-8$을 이항하면,

 

$2x < a+8$로  $ x < \cfrac{a+8}{2}$가 됩니다.

 

$x$의 값 중 가장 큰 정수가 $1$이기 위해서는 

$1 < \cfrac{a+8}{2} \le 2$이어야합니다.

  (참고) $x<1$이면 $x$의 값 중에서 가장 큰 정수가 0이 됩니다. 따라서 문제 조건에 어긋납니다.

  (참고) $x<2$이면 $x$의 값 중에서 가장 큰 정수가 1이 됩니다. 따라서 문제 조건에 알맞습니다.

두 가지 참고사항을 반영하면 $1 < \cfrac{a+8}{2} \le 2$를 얻을 수 있습니다.

 

$2 < a+8 \le 4$

$-6 < a \le -4$입니다.

 

이 과정을 단계별로 나타내면 다음과 같습니다.

  ① $x$에 대한 일차부등식을 푼다.

      → 부등식의 성질을 이용하여 $x$의 범위를 구한다.

  ② $x$의 값 중 가장 큰 정수(또는 가장 작은 정수)에 알맞은 a 값의 범위를 구한다.

 

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* 첨부파일

2023TS M2-02(일차부등식 - 정수해의 최댓값 최솟값에 알맞은 a값 구하기).pdf

0.13MB

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* 닫는 말

학습지 정답지에 대한 문의가 종종 있습니다.

정답지는 문제지 뒷부분에 해설과 함께 달아놓았습니다.

자료 살펴보시고 해당 유형 공부하시면 좋겠습니다.

이상으로 포스팅을 마치겠습니다.

감사합니다.

 

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