분수의 나눗셈 요점정리, 6학년 1학기 수학 개념정리

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  6학년 1학기에는 가장 먼저 분수의 나눗셈을 공부합니다. 이 글에서는 단원 [1. 분수의 나눗셈]에서 중요한 개념들을 정리합니다. 관련 학습자료는 초등학교 6학년 수학문제 학습지 모음을 이용바랍니다.

 

  <개요>

  1. (자연수)÷(자연수)의 몫을 분수로 나타내기

  2. (진분수)÷(자연수)

  3. (대분수)÷(자연수)

1. (자연수)÷(자연수)의 몫을 분수로 나타내기

  사과 6개를 3명이 똑같이 나누어 가지려고 합니다. 한 사람이 사과 몇 개씩 가지면 될까요?

이때 우리는 식 하나를 세울 수 있습니다.

$ 6 \div 3 = 2$

 

식을 보면 한 사람이 2개의 사과를 가짐을 알 수 있습니다. 한 사람의 몫이 2이므로, 나눗셈식에서 몫은 2라고 생각할 수 있습니다. 이처럼 나눗셈의 결괏값을 '몫'이라고 부릅니다.

 

  예) $10 \div 2 = 5$에서 몫은 $5$입니다.

  예) $42 \div 6 = 7$에서 몫은 $7$입니다.

 

  그렇다면 다음 문제는 어떻게 풀 수 있을까요?

 

  크기가 서로 같은 피자 2판이 있습니다. 5명이 피자를 똑같이 나누어 먹으려고 할 때, 한 명이 먹은 피자의 양은 얼마인가요? 

  2를 5로 나누어야 하는 상황을 그림으로 나타내어봅시다.

  원 2개를 각각 서로 같은 5조각으로 잘라봅시다. 이 방법으로 $\cfrac{1}{5}$ $10$개 만들 수 있습니다.

  한 사람이 먹는 피자의 양은 $\cfrac{1}{5}$ 2개로 $\cfrac{2}{5}$만큼씩 먹습니다.

 

  [정리]  $2 \div 5 = \cfrac{2}{5}$

  [정리]  $☆ \div ♧ = \cfrac{☆}{♧}$

 

      ☆를 ♧로 나누었을 때 몫은 분모가 ♧, 분자가 ☆인 분수로 나타낼 수 있습니다.

 

  예)  $3 \div 10 = \cfrac{3}{10}$

  예)  $12 \div 5 = \cfrac{12}{5} = 2 \cfrac{2}{5}$

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  [연습문제] 몫을 분수로 표현하기

[초6-1] 1. 분수의 나눗셈 > 자연수끼리의 나눗셈 몫을 분수로 표현하기 (개념+수학문제)

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2. (진분수)÷(자연수)

   분수를 자연수로 나누었을 때 계산하는 방법을 알아봅시다.

  병에 물이 $\cfrac{2}{3}$L만큼 담겨 있습니다. 물을 세 사람이서 똑같이 나누어 마시려 할 때, 한 사람이 마시는 물의 양은 얼마일까요?

 

  $\cfrac{2}{3}$을 $3$으로 나누어야 하는 상황입니다. $\cfrac{2}{3}$과 크기가 같은 분수를 생각해봅시다.

 

$\cfrac{2}{3} = \cfrac{4}{6} = \cfrac{6}{9}... $

 

  그 중 $\cfrac{6}{9}$는 $\cfrac{1}{9}$이 $6$개라는 의미입니다.

  $\cfrac{6}{9}$을 $3$으로 나누면 $\cfrac{6}{9} \div 3 = \cfrac{6 \div 3} {9} = \cfrac {2}{9}$ 입니다.

 

  한편 이렇게 생각할 수도 있습니다.

  1) $\cfrac{2}{3}$을 $3$으로 나눈다는 의미는 $\cfrac{2}{3}$의 $\cfrac{1}{3}$만큼과 같습니다.

  2) $\cfrac{2}{3}$의 $\cfrac{1}{3}$은 $\cfrac{2}{3}$$\times$$\cfrac{1}{3}$

  3) $\cfrac{2}{3} \div 3 = \cfrac{2}{3} \times \cfrac {1}{3}$

  나누는 수를 단위분수(분자가 1인 분수)로 바꾸어 곱하더라도 계산 결과는 같습니다.

 

  [정리]  $\cfrac{6}{9} \div 3 = \cfrac{6 \div 3} {9} = \cfrac {2}{9}$

  [정리]  $\cfrac{2}{3} \div 3 = $$\cfrac{6}{9} \div 3 = \cfrac{6 \div 3} {9} = \cfrac {2}{9}$

  [정리]  $\cfrac{☆}{♧} \div ● = \cfrac{☆}{♧} \times \cfrac {1}{●} = \cfrac {☆}{♧ \times ●}$

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  [연습문제]  (진분수)÷(자연수)

[초6-1] 2. 분수의 나눗셈 > (진분수)÷(자연수) (개념+수학문제)

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3. (대분수)÷(자연수)

  나누는 수가 대분수일 때에는 어떻게 계산해야할까요?

  앞서 (분수)÷(자연수)를 공부할 때 (분수)부분에 자연수 부분이 없었습니다. 하지만 대분수에는 자연수 부분이 있습니다.

  따라서 대분수를 자연수 부분이 없도록 가분수로 고치면 나눗셈을 계산할 수 있습니다.

 

예) $ 2\cfrac{1}{4} \div 3$을 계산해봅시다.

     $ 2\cfrac{1}{4}$을 가분수로 고치면 $\cfrac{9}{4}$입니다.

    $\cfrac{9}{4}$를 $3$으로 나누면 $\cfrac{9}{4} \div {3} = \cfrac{9 \div 3}{4} = \cfrac{3}{4}$

 

예) $ 1\cfrac{2}{13} \div {4} = \cfrac{15}{13} \div {4}  = \cfrac{15}{13} \times \cfrac{1}{4} = \cfrac{15}{52}$

 

[정리]  (대분수)÷(자연수)는 대분수를 가분수로 고친 뒤 나눗셈을 한다.

  1) 분자끼리 나눌 수 있으면 분자끼리 나누어 몫을 구할 것.

  2) 분자끼리 나눌 수 없으면 자연수를 분자가 1인 분수로 바꾸어 곱할 것.

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[연습문제]  (대분수)÷(자연수)

[초6-1] 3. 분수의 나눗셈 > (대분수)÷(자연수) (개념+수학문제)

 

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