[중3] 일차함수의 기울기와 tan(탄젠트)의 관계

[정리] 일차함수와 탄젠트의 관계

일차함수 y=mx+n의 기울기 m과

x축과 일차함수 사이의 각 θ(단, 0°≤θ<90°)에 대하여

m=tanθ

삼각비 sin, cos, tan 중 tan(탄젠트)는 일차함수의 기울기와 밀접한 관계가 있습니다.

이번 시간에는 일차함수의 기울기와 탄젠트 값 사이에 어떤 관계가 있는지 알아봅시다.

---

1. 일차함수의 기울기

일차함수는 (y의 변화량)÷(x의 변화량)에 따라 기울어진 정도가 다릅니다.

이를 기울기라고 부릅니다.

기울기는 일차함수 y=mx+n에서 m(x의 계수)과 같습니다.

 

예) y=3x는 두 점 (0,0), (1,3)을 지납니다.

(0,0)에서 (1,3)으로 이동할 때

x의 변화량은 1, y의 변화량은 3입니다.

기울기는 3÷1=3입니다.

 

예) y=2x-5는 두 점 (0,-5), (1, -3)을 지납니다.

(0,-5)에서 (1,-3)으로 이동할 때

x의 변화량은 1, y의 변화량은 2입니다.

기울기는 2÷1=2입니다.

 

 

---

2. tan의 값

일차함수 y=mx(m>0)의 두 점 (0,0), (1,m)을 잡고, 점 (1,m)에서 x축에 내린 수선의 발 (1,0)을 잡으면 그림과 같습니다. 

이때 만들어지는 도형은 직각삼각형입니다.

원점을 각의 꼭짓점으로 갖는 각의 크기를 θ라고 약속할 때,

tanθ는 (높이)÷(밑변)입니다.

밑변의 길이는 1이고 높이는 m이므로 

tanθ=m÷1=m입니다.

 

예) y=x+3에서 기울기는 1로, 이 그래프와 x축이 이루는 각은 

tan45°=1
45°입니다.

---

생각해보기

좌표평면 위의 일차함수의 그래프 l과 x축이 이루는 각이 30°이고 l이 (2,√3)을 지날 때, l의 x절편과 y절편을 구하여라.