제곱근의 뜻, 제곱근 구하기 (개념+수학문제)

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| 제곱근이란?

두 수 x,a에 대하여 다음 식을 만족할 때, x는 a의 제곱근이라고 부릅니다.

'x를 제곱하면 a이다.'는 곧 'x는 a의 제곱근이다.'와 같은 말이 됩니다.

 

그렇다면, 1의 제곱근은 무엇일까요?

1의 제곱근을 x로 놓았을 때 다음 식이 성립합니다.

제곱해서 1이 나오는 수는 무엇이 있을까요?

먼저, x=1을 대입한다면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

따라서 1은 1의 제곱근입니다.

하지만, 1이외에도 제곱해서 1을 만족할 수 있는 수가 있습니다.

정수의 곱셈에서 음수끼리 곱한 값은 양수가 되므로, x=-1을 대입하더라도 준 식은 참이 됩니다.

 

따라서 x로는 1과 -1이 모두 될 수 있습니다.

 

정리하자면, 1의 제곱근은 1과 -1입니다.

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예) 4의 제곱근은 2와 -2입니다.

2×2 = 4, (-2)×(-2)= 4

 

예) 100의 제곱근은 10과 -10입니다.

10×10 = 100, (-10)×(-10)= 100

예)

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예제를 살펴보면, 양수의 제곱근은 항상 2개이며, 절댓값이 같은 양수와 음수임을 알 수 있습니다.

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제곱수(1,4,9,16,25...)를 알고 있다면 제곱근을 구하는 데 도움이 될 수 있습니다. 제곱수를 익히고 문제를 푼다면 제곱근이 얼마인지 추론하는데 도움이 될 수 있습니다.

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