근호(루트) 쓰는 법, 제곱근 a, a의 제곱근 차이점(개념 + 수학문제)

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| 근호

근호(루트, √)란, 제곱근에 붙이는 기호입니다.

 

제곱수(1×1=1, 2×2=4, 3×3=9...)로만 이루어지지 않은 경우 제곱근은 유리수로 나타낼 수 없습니다.

이때 근호를 사용하면 보다 간단히 나타낼 수 있습니다.

 

14의 제곱근을 구하기 위해서는

14의 제곱근을 x로 놓고

의 해를 구해야 합니다. 이때 14 앞에 근호를 붙이면,

가 되고, 두 수는 14의 제곱근입니다.

양의 부호와 음의 부호를 하나로 묶어

로 나타내기도 합니다.

 

따라서 제곱수가 아니라면 근호를 이용해 제곱근을 표현할 수 있습니다.

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| a의 제곱근, 양의 제곱근, 음의 제곱근, 제곱근 a의 차이

a가 양수이고, 제곱수가 아닐 때

 

(1) a의 제곱근

를 만족하는 x의 값입니다. 따라서

입니다.

 

(2) a의 양의 제곱근

중 양수를 의미하므로

입니다.

 

(3) a의 음의 제곱근

중 음수를 의미하므로

입니다.

 

(4) 제곱근 a

제곱근이 앞에 붙으면 근호를 의미하므로 근호를 씌운 a입니다. 따라서

입니다.

 

[주의] a가 양수일 때, a의 제곱근과 제곱근 a는 다릅니다.

제곱근 a는 a의 제곱근일 수 있지만(포함되므로),

a의 제곱근은 제곱근 a가 아닙니다. 

 

[정리]

a의 제곱근
a의 양의 제곱근
a의 음의 제곱근
제곱근 a

 

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| 학습지 미리보기

 

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| 닫는 말

근호는 중학교 3학년에서 새로 배우는 기호입니다. 근호를 여러 번 적어보고, 상황에 알맞은 값을 구해보며 루트를 활용해 수를 표현해볼 시간이 되었으면 좋겠습니다.

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