히스토그램과 도수분포다각형 그리는 법, 예제

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히스토그램이란?

히스토그램은 도수분포표의 계급을 가로축에 두고, 각 계급의 도수를 막대의 높이로 나타낸 그래프입니다.

막대그래프와 달리 계급 사이의 직사각형이 서로 붙어 있으며, 막대의 너비는 계급의 크기를 의미합니다.

히스토그램의 구성 요소

• 가로축 – 계급(예: 40이상~50미만, 50이상~60미만)
• 세로축 – 도수(각 계급에 속한 자료 수)
• 막대 너비 – 계급의 크기
• 막대 높이 – 해당 계급의 도수

[예시] A반의 과학 쪽지시험 점수

계급	도수
50이상~60미만	3
60이상~70미만	7
70이상~80미만	3
80이상~90미만	9
90이상~100미만	4

위 도수분포표를 가로축에 계급, 세로축에 도수를 두고 막대로 나타내어봅시다.

 

히스토그램의 특징

• 막대가 서로 붙어 있어 연속적인 자료 분포를 표현하기 좋습니다.
• 어디 구간에 자료가 많은지 쉽게 파악할 수 있습니다.
• 도수분포표를 시각적으로 보여 줍니다.

히스토그램 예시

 

문제 위 히스토그램은 A반의 과학 쪽지시험 점수를 나타낸 것입니다.

(1) 가장 많은 학생이 속한 계급은 무엇입니까?

  - 위 히스토그램에는 5개의 계급이 있습니다. 그 중 9명이 속한 80점 이상 90점 미만이 가장 많은 학생이 속한 계급에 해당합니다.

(2) A반의 학생 수는 얼마입니까?

  - A반의 학생 수는 3+7+3+9+4=26명입니다.

(3) 이 히스토그램의 넓이는 얼마입니까?

  - 히스토그램의 넓이는 (직사각형의 넓이)=(가로)×(세로)임을 이용하면

  - 가로: 계급의 크기 = 10

  - 세로: 도수 = 각각 3, 7, 3, 9, 4

  - 도수의 합은 26이므로 10×26=260입니다.  

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* 도수분포다각형 알아보기

히스토그램 외에도 꺾은 선분들로 이루어진 도수분포다각형으로 통계를 나타낼 수도 있습니다.

도수분포다각형이란?

도수분포다각형은 각 계급의 계급값을 가로축에 표시하고, 그 계급의 도수를 세로축에 두어 점을 찍은 뒤, 이 점들을 선으로 이어 만든 그래프입니다.

도수분포다각형의 구성 요소

• 계급값 = (계급의 하한값 + 상한값) ÷ 2
• 점의 위치 – 계급값과 도수에 해당하는 곳에 점을 찍습니다. 예를 들어 40이상 50미만의 도수가 8이라면, 가로축은 45, 세로축은 8에 해당하는 곳에 점을 찍습니다.
• 선으로 연결하여 도수분포다각형을 완성합니다.

[예시] 도수분포표 → 도수분포다각형

계급	도수
10이상~20미만	5
20이상~30미만	9
30이상~40미만	8
40이상~50미만	8

위 표에서 계급값에 해당하는 가운데 지점/도수에 해당하는 높이에 점을 찍어 연결하면 도수분포다각형을 완성할 수 있습니다. 

도수분포다각형의 특징

• 분포의 전체 흐름을 부드럽게 파악할 수 있다.
• 히스토그램에 비해 꼭짓점의 변화가 명확하다.
• 두 집단의 분포를 비교할 때 선으로 비교하기 좋아 활용도가 높다.

 

 

문제 위 도수분포다각형은 주하가 매일 팔굽혀펴기를 한 횟수를 도수분포표로 정리한 것입니다.

 

(1) 계급의 크기는 얼마입니까?

  - 계급을 살펴보면 10이상 20미만 / 20이상 30미만으로 계급의 크기는 20-10=30-20=10입니다.

(2) 가장 적은 날짜들이 포함되어 있는 계급은 무엇입니까?

  - 5일에 해당하는 10회이상 20회미만입니다.

(3) 이 도수분포다각형의 넓이는 얼마입니까?

  - 도수분포다각형의 넓이는 히스토그램의 넓이와 같습니다.

  - 계급의 크기는 10, 도수의 합은 5+9+8+8=30입니다.

  - 따라서 도수분포다각형읠 넓이는 10×30=300입니다.

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* 학습지 미리보기

 

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* 첨부파일

2025WS M1-06(히스토그램과 도수분포다각형).pdf

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* 닫는 말

히스토그램과 도수분포다각형은 자료의 분포를 시각적으로 가장 잘 보여주는 방법입니다. 이번 학습지를 통해 도수분포표를 바탕으로 히스토그램과 도수분포다각형을 직접 작성해봅시다. 아울러 완성한 히스토그램과 도수분포다각형을 해석해보는 문항도 넣었으니 함께 연습해보면 좋을 것 같습니다.

 

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