[중2-1] 직선의 방정식을 알아볼까요 (수학 개념 정리 + 연습문제 15제)

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* 직선의 방정식

기울기가 2이고 y절편이 1인 일차함수를 구하면

$y=2x+1$입니다.

 

이처럼 일차함수 식은 $y=ax+b$꼴로 나타낼 수 있습니다....만

y축에 평행한 직선과 같은 경우는 나타낼 수 없습니다.

 

예) y축에 평행하고 점 (1,2)를 지나는 직선

위와 같은 직선은 어떻게 식으로 나타낼 수 있을까요?

y축에 평행하기 때문에 y의 값에 상관없이 x좌표는 1로 같을 것입니다.

예를 들어, (1,2), (1,3), (1,4)는 모두 해당 직선 위에 있는 점이겠죠.

따라서 x=1로 정리할 수 있습니다.

그리고 1을 이항하면 $x-1=0$으로 나타낼 수 있습니다.

 

마찬가지로 처음에 살펴보았던 일차함수 식 $y=2x+1$ 역시 이항하면

$2x-y+1=0$으로 나타낼 수 있습니다.

 

정리하면 좌표평면에서 직선은 $ax+by+c=0$으로 나타낼 수 있습니다.

예) $x-1=0$은 $a=1, b=0, c=-1$인 경우

예) $2x-y+1=0$은 $a=2, b=-1, c=1$인 경우

 

 

정리 직선의 방정식

좌표평면에서 직선의 방정식은 $ax+by+c=0$으로 나타낼 수 있습니다.

y축에 평행인 직선의 방정식은 $ax+b=0$,

x축에 평행인 직선의 방정식은 $ay+b=0$으로 나타낼 수 있습니다.

 

 

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문제 점 (4,0)과 점 (1,3)을 지나는 직선의 방정식을 구하시오.

풀이

x의 증가량은 $1-4=-3$,

y의 증가량은 $3-0=3$입니다.

따라서 기울기는 $\cfrac{3}{-3} = -1$입니다.

$y= -(x-4)$, $y=-x+4$입니다. 이항하면 직선의 방정식은

$x+y-4=0$

 

문제 y축과 수직이고 점 (3,-4)를 지나는 직선의 방정식을 구하시오.

풀이

y축과 수직이라는 것은 x축과 평행하다는 의미와 같습니다.

x축과 평행할 때 y=a로 놓으면 점 (3,-4)를 지나므로

$y=-4$입니다. 따라서 $y+4=0$

 

문제 두 직선 $3x-12=0$, $3x-4y+4=0$과 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.

풀이

$3x-12=0$을 정리하면 $x=4$

$x=4$일 때 $3x-4y+4=0$은 점 (4,4)를 지납니다.

따라서 네 직선으로 둘러싸인 도형은 다음과 같습니다.

 

사다리꼴의 넓이

주어진 사다리꼴의 윗변의 길이는 1, 아랫변의 길이는 4, 높이는 4이므로

넓이는 $(1+4)×4÷2=10$입니다.

 

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* 학습지 미리보기

중2 직선의 방정식

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직선의 방정식 중학교 수학 문제 PDF

 

 

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* 첨부파일

2025WS M2-01(직선의 방정식).pdf

0.11MB

 

직선의 방정식 연습문제 15제를 올립니다.

학교 공부에 활용하셨으면 좋겠습니다 🤗

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