학습지제작소 관리자
2025. 5. 6.* 같이 보면 좋은 글
* 일차함수의 식 구하기
이 글에서는 여러 가지 조건에서 일차함수의 식을 구하는 법을 공부합니다.
유형별 연습자료가 더 필요하신 분은 이 글을 참고하세요.
일차함수의 식을 구하는 유형은 크게 네 가지입니다.
1) 두 점이 주어진 경우
2) 기울기와 한 점이 주어진 경우
3) 기울기와 절편이 주어진 경우
4) 두 절편이 주어진 경우
네 가지 유형을 하나하나 살펴보며 문제를 해결해봅시다.
* 1. 두 점이 주어진 경우
문제 두 점 (1,3), (2,5)를 지나는 일차함수의 식을 구하시오.
풀이
이렇게 두 점이 주어진 경우 x증가량과 y증가량을 바탕으로 기울기를 구합니다.
** 기울기란, $\cfrac{(y증가량)}{(x증가량)}$을 말합니다.
위 문제에서 x증가량을 구하면 2-1=1, y증가량을 구하면 5-3=2입니다.
이때 기울기를 구하면 $2 \div 1 = 2$가 됩니다.
일차함수의 식에서 기울기가 2인 경우 $y=2x+a$로 나타낼 수 있습니다.
여기에서 점 (1,3)을 지나므로
$3=2+a$, $a=1$이 됩니다.
정리하면 $y=2x+1$입니다.
답: $y=2x+1$
예) 두 점 (-1,2), (3,0)을 지나는 일차함수의 식
- 기울기가 $(-2) \div (+4) = - \cfrac{1}{2}$입니다.
- 점 (3,0)을 지나므로 $ y = - \cfrac{x}{2} + \cfrac{3}{2} $
* 2. 기울기와 한 점이 주어진 경우
문제 기울기가 3이고 점 (-3,2)를 지나는 일차함수의 x절편을 구하시오.
풀이
기울기가 3이고 점 (-3,2)를 지나므로
정리하면 $y= 3x(x+3)+2$, $y=3x+11$입니다.
이때 x절편은 $y=0$일 때 x의 값이므로
$0=3x+11$
$x=- \cfrac{11}{3}$
따라서 절편은 $ - \cfrac{11}{3} $입니다.
답: $- \cfrac{11}{3} $
예) 기울기가 -1이고 점 (5,7)을 지나는 일차함수의 식
- 기울기가 -1이고 점 (5,7)을 지나면 $y = -(x-5)+7$
- 정리하면 $y = -x+12$
* 3. 기울기와 절편이 주어진 경우
문제 기울기가 $\cfrac{1}{2}$이고 절편이 4인 일차함수의 식을 구하시오.
풀이
기울기가 $\cfrac{1}{2}$이고 (4,0)을 지나므로
$y = \cfrac{1}{2} (x-4) +0$
정리하면
$y = \cfrac{x}{2} -2 $
답: $y = \cfrac{x}{2} -2 $
절편이 주어진 경우 x절편은 (a,0), y절편은 (0,a)로 바꾸어 생각해보세요.
* 4. 두 절편이 주어진 경우
문제 그림과 같이 절편이 -2이고 절편이 1인 일차함수의 식을 구하시오.
풀이
x절편이 -2이므로 (-2,0), y절편이 1이므로 (0,1)로 생각할 수 있습니다.
이를 바탕으로 기울기를 구하면 x변화량은 2, y변화량은 1로 $\cfrac{1}{2}$입니다.
기울기가 $\cfrac{1}{2}$이고 y절편이 1인 일차함수의 식은
$y = \cfrac{x}{2} +1$
답: $y = \cfrac{x}{2} +1$
마찬가지로 절편을 좌표로 바꾸어 기울기를 구하는 방법으로 일차함수의 식을 구합니다.
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지난 교육과정 때 올려두었던 일차함수의 식 유형 학습지에서
개념 설명이 부족하여 유형별로 다시 작성하여 올립니다.
내신 공부/학습지도에 활용하시길 바랍니다.
학습지제작소는 누구나 공부할 수 있는 곳을 모토로 하고 있습니다.
자료 편하게 이용하시고 상단의 저작권 수칙을 지켜주시면 감사하겠습니다 😀
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#태그 : 중2, 중학교 2학년, 일차함수, 일차함수의 식, 절편, 일차함수 기울기
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