[중1-2] 합동인 도형의 성질, 대응점 대응변 대응각 연습

[ 중학교 1학년 2학기 5단원 - 기본 도형과 작도 ]

합동인 도형의 성질과 대응점·대응변·대응각 연습

들어가며

중학교 1학년 2학기 5단원 '기본 도형과 작도'에서는 도형의 모양과 크기가 완전히 같은 상태를 뜻하는

도형의 합동

개념을 다룹니다.

합동인 두 도형에서는 서로 포개어지는 점, 변, 각의 대응 관계를 올바르게 찾아내는 것이 핵심입니다. 대응하는 기호의 순서를 맞춰 기호 $\equiv$를 사용하는 법을 익히고, 대응변의 길이와 대응각의 크기가 서로 같다는 성질을 활용하여 문제를 해결하는 연습이 필요합니다.

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도형의 합동과 기호 $\equiv$의 표현

두 도형이 서로 모양과 크기가 같아서 완전히 포개어질 때, 두 도형은 합동이라고 합니다.

합동 관계를 기호 $\equiv$로 나타낼 때는 대응하는 점의 순서를 반드시 맞춰서 작성해야 합니다. 예를 들어 $\Delta ABC \equiv \Delta DFE$라면, 점 $A$와 점 $D$, 점 $B$와 점 $F$, 점 $C$와 점 $E$가 서로 대응점입니다.

[합동인 도형의 기본 성질]

1. 대응변의 길이: 서로 대응하는 변의 길이는 같다.

2. 대응각의 크기: 서로 대응하는 각의 크기는 같다.

3. 기호 표현: $\Delta ABC \equiv \Delta DFE$ (대응점 순서 준수)

대응 관계에 따른 대응 요소의 구분은 다음과 같습니다.

• 대응점: 서로 포개어지는 꼭짓점 (예: 점 $A$와 점 $D$)
• 대응변: 서로 포개어지는 변 (예: 변 $AC$와 변 $DE$)
• 대응각: 서로 포개어지는 각 (예: $\angle C$와 $\angle E$)

 

학습지 문제 풀이 (3번~5번 문항)

3. $\angle E$의 대응각: 대응점 순서에 따라 점 $E$는 점 $C$에 대응하므로 $\angle C$입니다.

4. 변 $AC$의 대응변: 점 $A$와 $C$에 각각 대응하는 점이 $D$와 $E$이므로 변 $DE$입니다.

5. $\angle D$의 크기: 점 $D$의 대응각은 $\angle A$입니다. 따라서 $\angle D = \angle A = 80^\circ$입니다

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사각형의 합동과 둘레 구하기

삼각형뿐만 아니라 사각형에서도 합동의 성질은 동일하게 적용됩니다. 사각형 $ABCD$와 사각형 $EFGH$가 합동일 때, 네 쌍의 대응변의 길이와 네 쌍의 대응각의 크기가 각각 같습니다.

구분	대응 성질 및 조건	결과 및 표현
대응점 찾기	사각형 $ABCD \equiv$ 사각형 $EFGH$	점 $C$의 대응점 $\rightarrow$ 점 $G$
대응변 길이	변 $CD$의 대응변은 변 $GH$	$CD = GH = \text{5 cm}$
대응각 크기	$\angle F$의 대응각은 $\angle B$	$\angle F = \angle B = \text{90}^\circ$

학습지 문제 풀이 (6번~9번 문항)

6. 점 $C$의 대응점: 기호 순서에 따라 점 $C$의 대응점은 점 $G$입니다.

7. 선분 $CD$의 길이: 선분 $CD$의 대응변은 선분 $GH$이므로 $CD = GH = 5\text{ cm}$입니다.

8. $\angle F$의 크기: $\angle F$의 대응각은 $\angle B$이므로 $\angle F = \angle B = 90^\circ$입니다.

9. 사각형 $EFGH$의 둘레: 사각형 $EFGH$의 네 변의 길이는 각각 대응하는 사각형 $ABCD$의 변의 길이와 같습니다. $EF = AB = 6\text{ cm}$, $FG = 7\text{ cm}$, $GH = CD = 5\text{ cm}$, $HE = DA = 5\text{ cm}$이므로 둘레의 합은 다음과 같습니다.

$$\text{둘레} = 6 + 7 + 5 + 5 = 23\text{ cm}$$

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학습지 미리보기

• 단원: 중학교 1학년 2학기 5. 기본 도형과 작도 (합동인 도형의 성질)
• 문항 구성: 삼각형 및 사각형의 합동 관계를 바탕으로 대응점, 대응변, 대응각, 둘레, 각도를 구하는 연계 문제 총 18문항 수록
• 구성 특징: 도형의 회전이나 대칭 배치 시 흔히 발생하는 대응점 착오를 방지할 수 있도록 직관적인 기호 작성 및 성질 연습에 집중

함동인 도형의 대응점, 대응각, 대응변 찾기

함동인 도형의 대응점, 대응각, 대응변 찾기

[중1-2] 합동인 삼각형, 사각형.pdf

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도형의 합동 문제를 해결할 때는 눈으로 보이는 위치에만 의존하지 않고, 기호에 표현된 대응점의 순서를 정확히 확인하는 습관을 가져야 합니다.

전체 18문항이 수록된 연습용 PDF 파일 및 빠른 정답표는 포스트 하단에서 다운로드할 수 있습니다. 학교 수업 보충 자료로 활용하시기 바랍니다.