교집합과 합집합 | 공통수학2 개념정리 수학문제

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교집합이란?

집합 A={1,2,3,4}와 집합 B={2,4,6,8}이 있습니다.

두 집합이 공통으로 가지고 있는 원소는 무엇입니까?

밴다이어그램으로 나타내면 다음과 같습니다.

2,4가 겹치죠?

 

두 집합에 공통으로 들어있는 원소는 2,4입니다.

이처럼 {x|x는 x$\in$A 그리고 x$\in$B}인 집합을 A와 B의 교집합이라고 부릅니다.

기호로는 A$\cap$B로 나타냅니다.

 

따라서 A$\cap$B={2,4}가 되겠죠?

 

A$\cap$B를 밴다이어그램으로 나타내면 아래와 같이 그릴 수 있습니다.

교집합을 색칠한 밴다이어그램

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합집합이란?

한편, .{x|x는 x$\in$A 그리고 x$\in$B}가 아니라

{x|x는 x$\in$A 또는 x$\in$B}인 집합도 있습니다.

쉽게 생각하면 A에 속하거나 B에 속하는 원소들의 모임이 되겠죠?

 

그럼 위에서 사용한 집합 A={1,2,3,4}와 집합 B={2,4,6,8}를 다시 가져와봅시다.

A 또는 B에 속하는 원소는?

두 집합 A,B에 속하는 원소를 모두 찾아봅시다.

1,2,3,4,6,8 모두 6개의 원소가 있습니다.

이처럼 {x|x는 x$\in$A 또는 x$\in$B}인 집합을 A와 B의 합집합이라고 하며,

기호로는 A$\cup$B로 나타냅니다.

 

A$\cup$B는 {1,2,3,4,6,8}이 되겠죠?

 

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합집합의 원소의 개수

합집합의 원소의 개수는 $n(A)+n(B)-n(A \cap B)$로 생각할 수 있습니다.

 

1) 집합 A의 원소의 개수는 4개입니다.	2) 집합 B의 원소의 개수는 4개입니다.
3) 1)과 2)의 과정에서 교집합이 2번씩 세어졌으므로 교집합의 원소의 개수를 뺍니다.	4) 합집합의 원소의 개수를 구합니다.

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닫는 말

고등수학2의 집합 중 교집합/합집합 파트 15문제를 연습문제로 구성하였습니다.

공부해보시고 필요한 유형이 있으시다면 방명록에 남겨주세요.

 

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