학습지제작소 관리자
2021. 1. 2.
차례
1. 개요
2. 덧셈과 뺄셈의 혼합계산
2-1. 괄호가 없는 덧셈과 뺄셈의 혼합계산
2-2. 괄호가 있는 덧셈과 뺄셈의 혼합계산
3. 곱셈과 나눗셈의 혼합계산
3-1. 괄호가 없는 곱셈과 나눗셈의 혼합계산
3-2. 괄호가 있는 곱셈과 나눗셈의 혼합계산
4. 덧셈과 뺄셈, 곱셈의 혼합계산
4-1. 괄호가 없는 덧셈과 뺄셈, 곱셈의 혼합계산
4-2. 괄호가 있는 덧셈과 뺄셈, 곱셈의 혼합계산
5. 덧셈과 뺄셈, 나눗셈의 혼합계산
5-1. 괄호가 없는 덧셈과 뺄셈, 나눗셈의 혼합계산
5-2. 괄호가 있는 덧셈과 뺄셈, 나눗셈의 혼합계산
6. 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합계산
6-1. 괄호가 없는 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합계산
6-2. 괄호가 있는 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합계산
1. 개요
5학년 1학기 1단원 자연수의 혼합계산은 여러 가지 계산 부호가 혼합된 식의 값을 계산하고, 생활 속의 문제를 해결하는 단원입니다. 괄호가 없는 혼합계산을 공부한 뒤, 괄호가 있는 계산식을 살펴봅니다.
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈은 생활 속에서 자주 쓰이는 연산입니다. 그런데 실제적 맥락에서 살펴보면 뺄셈과 곱셈이 혼합되는 등 두 가지 이상의 연산자를 한 번에 써야 할 때가 있습니다. 1단원의 목적은 자연수 범위의 혼합계산의 순서를 알고, 그 식을 이해하고 계산하는 것입니다.
2. 덧셈과 뺄셈의 혼합계산
2-1. 괄호가 없는 덧셈과 뺄셈의 혼합계산
예) 11-5+6
괄호가 없는 덧셈과 뺄셈의 혼합계산은 앞에서부터 차례대로 계산합니다.
11-5+6에서 11-5=6이므로
6+6=12
따라서 11-5+6=12입니다.
2-2. 괄호가 있는 덧셈과 뺄셈의 혼합계산
예) 30-(13+8)
괄호가 있는 덧셈과 뺄셈의 혼합계산은 괄호부터 계산합니다.
쉽게 말해 괄호는 '먼저 계산해주세요!'라는 뜻입니다. 먼저 계산해달라는데 지나칠 수는 없겠죠?
30-(13+8)에서는 13+8을 먼저 계산해주어야 합니다.
13+8=21
다음으로 30-21을 계산해줍니다.
30-21=9
따라서 30-(13+8)=9
3. 곱셈과 나눗셈의 혼합계산
3-1. 괄호가 없는 곱셈과 나눗셈의 혼합계산
예) 25÷5×6
곱셈과 나눗셈의 혼합계산은 앞에서부터 차례대로 풉니다.
25÷5=5
5×6=30
따라서 25÷5×6=30입니다.
3-2. 괄호가 있는 곱셈과 나눗셈의 혼합계산
예) 24÷(2×3)
괄호가 있는 곱셈과 나눗셈의 혼합계산은 괄호부터 계산합니다.
2×3을 먼저 계산하면 6으로
24÷6=4입니다.
따라서 24÷(2×3)=4입니다.
[주의] 괄호를 무시하고 차례대로 계산하면 24÷2=12, 12×3=36으로 24÷(2×3)=36이라는 잘못된 값을 얻을 수 있습니다.
4. 덧셈과 뺄셈, 곱셈의 혼합계산
4-1. 괄호가 없는 덧셈과 뺄셈, 곱셈의 혼합계산
예) 11+5×2
덧셈과 뺄셈, 곱셈의 혼합계산은 곱셈 -> 덧셈 또는 뺄셈 순서로 계산합니다.
11+5×2에서
5×2를 먼저 계산하면
11+10
11+10=21
따라서 11+5×2=21입니다.
4-2. 괄호가 있는 덧셈과 뺄셈, 곱셈의 혼합계산
예) 3×(10+20)
곱셈 기호가 있더라도 괄호가 있다면 괄호를 먼저 계산해주어야 합니다.
괄호가 있는 덧셈과 뺄셈, 곱셈의 혼합계산은 괄호 -> 곱셈 -> 덧셈 또는 뺄셈 순서로 계산해주어야 합니다.
3×(10+20)에서 10과 20을 더하면,
3×30
3의 30배는 90이므로
3×(10+20)=90입니다.
5. 덧셈과 뺄셈, 나눗셈의 혼합계산
5-1. 괄호가 없는 덧셈과 뺄셈, 나눗셈의 혼합계산
예) 30÷6+10
덧셈과 뺄셈, 곱셈의 혼합계산은 나눗셈 -> 덧셈 또는 뺄셈 순서로 계산합니다.
30÷6을 먼저 계산하면 5입니다.
5+10=15이므로
30÷6+10=15입니다.
5-2. 괄호가 있는 덧셈과 뺄셈, 나눗셈의 혼합계산
예) 120÷(5+7)
괄호가 있는 덧셈과 뺄셈, 곱셈의 혼합계산은 괄호 -> 나눗셈 -> 덧셈 또는 뺄셈 순서로 계산합니다.
120÷(5+7)에서 괄호 부분은 5+7이므로
5+7=12
120÷12를 계산하면 10
따라서 120÷(5+7)=10
6. 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합계산
6-1. 괄호가 없는 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합계산
예) 13+16÷4-3
괄호가 없는 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합계산은 곱셈 또는 나눗셈 -> 덧셈 또는 뺄셈 순서로 계산합니다.
16÷4를 먼저 계산하면 4로
13+16÷4-3
=13+4-3입니다.
13+4=17이므로
17-3
17-3=14이므로
13+16÷4-3=14입니다.
6-2. 괄호가 있는 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합계산
예) 36÷(33-21)+5
괄호가 있는 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합계산은 괄호 -> 곱셈 또는 나눗셈 -> 덧셈 또는 뺄셈 순서로 계산합니다.
33-21를 먼저 계산하면 12로
36÷(33-21)+5
= 36÷12+5입니다.
나눗셈을 먼저 계산해야하므로 36÷12=3입니다.
3+5=8
따라서 36÷(33-21)+5=8입니다.
[참고] BODMAS - 외국의 혼합계산 교육
영미권에서는 혼합계산 순서를 BODMAS로 가르칩니다.
- B는 brackets로 괄호 (), {}, []를 의미합니다.
- O는 order로 거듭제곱, 절댓값 등을 의미합니다.
- DM은 division과 multiplication으로 각각 나눗셈과 곱셈을 의미합니다.
- AS는 addition과 subtraction으로 각각 덧셈과 뺄셈을 의미합니다.
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