학습지제작소 관리자
2020. 8. 31.
| 같이 보면 좋은 글
📄 수학I 목차
| 수학2
수학II 과목은 고등학교 2학년~3학년 학생이 배우는 수학과 과목으로,
미분과 적분의 기초를 배우는 과목입니다.
이전 교육과정에서 미적분의 기초는 미적분I 으로,
미적분의 심화과정은 미적분II 로
각각 인문계 계열과 자연계 계열의 수능 과목이었습니다.
하지만 미적분I의 내용이
수학II로 변경되면서,
미적분의 기초 내용이모든 수험생의 수능 범위가 되었습니다.
미분과 적분은 함수에 대한 이해를
심화할 수 있는 수학입니다.
수학II 에서는 극한에 대해 알고
다항함수를 미분하거나
적분해보는 내용으로 구성되어 있습니다.
각 단원에 대한 핵심개념과 세부 내용은 다음과 같습니다.
| 1. 함수의 극한과 연속
1단원은 '함수의 극한과 연속'으로
함숫값과는 다른 극한값을 배웁니다.
극한값은 x가 어떤 값에 한없이 가까워질때 가까워지는 대응값입니다.
기호를 lim을 사용하며, 다음과 같이 표현합니다.
함수는 하나의 값에 가까워지거나, 한없이 커지거나 작아집니다.
전자를 수렴, 후자를 발산이라고 부릅니다.
수렴과 발산을 배우고 나면, 수렴하는 두 함수의 합이나 곱, 몫으로 나타내었을 때
극한값이 어떤 성질을 가지는지 배웁니다.
함수의 극한을 학습하고난 후, 연속함수에 대해 배웁니다.
연속함수란, 어떤 구간에서 좌극한과 우극한, 함숫값이 같다는 조건을 만족하는 함수입니다.
이와 함께 최대최소의 정리, 사잇값의 정리를 비롯한 여러 연속함수의 성질을 살펴보며
미분에 대한 기초를 다집니다.
| 2. 미분
2단원은 '미분'으로, 여러 함수의 도함수를 만드는 과정입니다.
미분을 하기 위해서는 미분가능한 함수이어야 하는데,
먼저 미분가능하다는 개념을 연속함수의 연장선에서 바라봅니다.
그 다음 미분계수를 어떻게 구하는지 알아보고,다항함수의 도함수를 구해봅니다.
도함수는 f '(x)로 표기하며,
함수를 미분한 결과물입니다.
예를 들어, 함수 f(x)=3x^2+x를 미분하면 f '(x)=6x+1로 나타냅니다.
그래프에서 도함수는 함수의 기울기를 나타내는데,
함수의 그래프 위의 점과 미분계수를 안다면 접선의 방정식을 구할 수 있습니다.
도함수는 도함수의 값이 양수인지 음수인지에 따라 증가/감소를 알아볼 수 있어
함수의 최댓값 내지 최솟값을 알아볼 수 있습니다.
마지막으로 물체의 운동에서 거리와 속도, 속도와 가속도 사이에
미분 관계가 있음을 알고
이를 적용해보게 됩니다.
| 3. 적분
3단원은 '적분'으로, 함숫값을 연속적으로 쌓았을 때의 함수를 구하는 부정적분과
쌓은 함숫값을 구하는 정적분을 학습합니다.
적분은 ∫ 기호를 사용하며, 뒤에 쌓을 변수의 이름을 d와 함께 적습니다.
예를 들어, x를 적분한다면 ∫x dx로 나타냅니다.
정적분의 경우, 적분할 구간을 정한다는 특징이 있습니다.
시작하는 구간을 ∫의 아랫부분에, 끝나는 구간을 ∫의 윗부분에 적어나타냅니다.
따라서 특정 구간에 함수의 넓이를 구할 때 유용합니다.
예를 들어 이 표현은 x가 0부터 3까지의 구간에서 y=x+3의 정적분값이라는 의미입니다.
적분은 두 가지 방면에서 활용할 수 있습니다.
첫 번째는 넓이로, 그래프에서 함수가 나타내는 그래프의 넓이를 구할 때 정적분을 활용합니다.
두 번째는 속도와 거리의 계산입니다.
앞서 미분이 거리를 미분하면 속도, 속도를 미분하면 가속도임을 배웠다면,
적분 단원에서는 가속도를 적분하면 속도를, 속도를 적분하면 거리를 얻을 수 있음을 배웁니다.
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