[중1-2/2022개정] 대푯값을 알아볼까요(평균, 중앙값, 최빈값 구하기)

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* 대푯값

자료를 보면 한눈에 파악하기 어렵습니다.

자료의 특징을 쉽게 파악하기 위한 값을 대푯값이라고 합니다.

 

초등학교에서는 대푯값으로 평균을 배웠습니다.

 

예) 11, 12, 13, 14, 15의 평균

$11+12+13+14+15 = 65$

$65$를 변량 개수인 $5$로 나누면

$65 ÷ 5 = 13$입니다.

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이처럼 평균은

자료에 나타난 값을 모두 더한 후 변량의 개수로 나눈 값입니다.

변량을 모두 고르게 만든다면 얼마인지 알려주죠.

 

다만 평균이 모든 자료의 대푯값으로 나타내기에는 어려움이 있습니다.

5, 80, 80, 90, 90

위와 같은 자료를 보면 변량 5를 제외하고는 80이상 90이하인 수들입니다.

하지만 5가 눈에 띄게 수가 작기 때문에 평균을 구하면

$5+80+80+90+90=345$, $345÷5=69$가 되어버립니다.

평균이 5를 제외한 대부분의 변량을 대표할 수 없는 경우입니다.

 

이럴 때에는 중앙값과 최빈값을 사용할 수 있습니다.

중앙값: 변량을 작은 값부터 나열했을 때 가운데에 오는 값

최빈값: 자료에서 가장 자주 등장하는 값

 

중앙값은 변량을 작은 값부터 차례대로 놓을 때 가운데에 오는 값입니다.

위 예시에서 자료 5, 80, 80, 90, 90의 중앙값은 가운데에 오는 80이 되겠죠?

 

혹시 변량의 개수가 짝수라면 중앙값은 가운데에 오는 두 값의 평균으로 구합니다.

예) 55, 59, 60, 62, 70, 80이라면

가운데에 오는 값은 60과 62이므로 $\cfrac{60+62}{2} = 61$

 

최빈값은 자료에서 가장 자주 등장하는 값입니다.

자료 10, 10, 11, 11, 11, 13이 있다면 최빈값은 얼마일까요?

 

10은 2번, 11은 3번, 13은 1번 등장했으므로 

최빈값은 11이 됩니다.

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문제 다음은□□시에서 5월 일주일 동안의 낮 최고 기온(℃)을 측정한 것입니다.

 

□□시 5월 일주일간 최고 기온

날짜	5/1	5/2	5/3	5/4	5/5	5/6	5/7
기온 (℃)	23	25	26	24	25	22	23

 

이 자료의 중앙값을 구하시오.

 

풀이

자료를 작은 수부터 놓으면

22, 23, 23, 24, 25, 25, 26입니다.

따라서 중앙값은 24℃입니다.

 

 

 

문제 다음 자료의 평균이 10이고 $a-b=2$일 때, 자료의 중앙값을 구하시오.

7, a, 11, a, b, 8

풀이

$(7 + a + 11 + a + b + 8) ÷ 6 = 10$로 평균을 구하면

$2a + b = 34$

 

$a - b = 2$를 이용하여 연립하면,

\[
\begin{cases}
2a + b = 34 \\
a - b = 2
\end{cases}
\]

$b = a - 2$임을 대입하면
$2a + (a - 2) = 34$
$3a - 2 = 34$
$3a = 36 \Rightarrow a = 12$
정리하면, $b = a - 2 = 10$

 

자료를 다시 놓으면 7, 12, 11, 12, 10, 8

작은 수부터 차례대로 놓으면

7, 8, 10, 11, 12, 12

중앙값은 10.5입니다.

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* 학습지 미리보기

중3 통계 문제

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중학교 평균, 중앙값, 최빈값 문제

 

 

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* 첨부파일

2025WS M3-01(평균, 중앙값, 최빈값).pdf

0.10MB

 

중학교 3학년 2학기 통계 단원의 첫 내용인

대푯값 구하기 학습지를 올립니다.

평균, 중앙값, 최빈값의 의미를 알고 자료에서 대푯값을 구해봅시다.

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