매클로린 급수(Maclaurin's series) 목록, 암기장 다운로드

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[편입수학] 멱급수의 계산, 연산 연습문제 학습지

 

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* 매클로린 급수

매클로린 급수 암기장 만들어 올립니다.

모두 A~E형 다섯 유형으로

  1) A~B형: 전개식과 급수 각각 연습하기

  2) C형: 전개식과 급수 빈칸 채우기

  3) D~E형: 전개식과 급수 빈칸 채우기, 순서 무작위

입니다.

 

암기장에서 다루는 매클로린 급수는 모두 14가지입니다.

전개식	급수
$\sin{x} = x - \cfrac{x^3}{3!} + \cfrac{x^5}{5!} - \cfrac{x^7}{7!} +...$	$\sum\limits_{n=0}^{\infty} (-1)^n \cfrac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$
$\sinh{x} = x + \cfrac{x^3}{3!} + \cfrac{x^5}{5!} + \cfrac{x^7}{7!} +...$	$\sum\limits_{n=0}^{\infty} \cfrac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$
$\sin ^{-1} {x} = x + \cfrac{1}{2} · \cfrac{x^3}{3} + \cfrac{1·3}{2·4} · \cfrac{x^3}{5} + \cfrac{1·3·5}{2·4·6} · \cfrac{x^3}{7} +...$	-
$\sinh ^{-1} {x} = x - \cfrac{1}{2} · \cfrac{x^3}{3} + \cfrac{1·3}{2·4} · \cfrac{x^3}{5} - \cfrac{1·3·5}{2·4·6} · \cfrac{x^3}{7} +...$
$\cos{x} = 1 - \cfrac{x^2}{2!} + \cfrac{x^4}{4!} - \cfrac{x^6}{6!} +...$	$\sum\limits_{n=0}^{\infty} (-1)^n \cfrac{x^{2n}}{(2n)!}$
$\cosh{x} = 1 + \cfrac{x^2}{2!} + \cfrac{x^4}{4!} + \cfrac{x^6}{6!} +...$	$\sum\limits_{n=0}^{\infty} \cfrac{x^{2n}}{(2n)!}$
$\cos ^{-1} {x} = \cfrac{\pi}{2} - \left( x + \cfrac{1}{2} · \cfrac{x^3}{3} + \cfrac{1·3}{2·4} · \cfrac{x^3}{5} + \cfrac{1·3·5}{2·4·6} · \cfrac{x^3}{7} +... \right ) $	-
$\tan{x} = x + \cfrac{1}{3} x^3 + \cfrac{2}{15} x^5 + ...$	-
$\tan ^{-1} {x} = x - \cfrac{x^3}{3} + \cfrac{x^5}{5} - \cfrac{x^7}{7} +...$	$\sum\limits_{n=0}^{\infty} (-1)^n \cfrac{x^{2n+1}}{(2n+1)}$
$\tanh ^{-1} {x} = x - \cfrac{x^3}{3} + \cfrac{x^5}{5} - \cfrac{x^7}{7} +...$	$\sum\limits_{n=0}^{\infty} \cfrac{x^{2n+1}}{(2n+1)}$
$ e^x = 1 + x + \cfrac{x^2}{2!} + \cfrac{x^3}{3!} + \cfrac{x^4}{4!} + ...$	$\sum\limits_{n=0}^{\infty} \cfrac{x^n}{n!}$
$ \ln(1+x) = x  - \cfrac{x^2}{2} + \cfrac{x^3}{3} - \cfrac{x^4}{4} + ...$	$\sum\limits_{n=0}^{\infty} \cfrac{(-1)^n} {n+1} x^{n+1} $
$ \cfrac{1}{1-x} = 1+x+x^2 + x^3 + ...$	$\sum\limits_{n=0}^{\infty} x^n $
$ (1+x)^k = 1 + kx + \cfrac{k(k-1)}{2!} x^2 + \cfrac{k(k-1)(k-2)}{3!} x^3 +...$	$\sum\limits_{n=0}^{\infty} {_k}C{_n} x^n$

※ 삼각함수의 경우 sin, cos, tan과 관련있는 함수 순으로 묶어보았습니다.

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* 학습지 미리보기

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* 첨부파일

2023TS UN-02(매클로린 급수 암기장).pdf

0.15MB

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* 닫는 말

멱급수꼴로 제시된 매클로린 급수 연습문제는 다음 게시물을 참고해주세요.

전개식과 급수 쓰기 연습이 필요하신 분이 계셔서 연습장도 만들어봅니다.

종이로 출력하시거나 PDF파일을 스마트패드에 옮겨 활용하시면 좋겠습니다.

이상으로 포스팅을 마치겠습니다.

감사합니다.

 

 

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