[중2-1] 연립방정식 완전 정복 (1) - 계수가 정수인 연립방정식, A=B=C꼴

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* 연립방정식 완전 정복 (2주 과정)

기말고사를 준비하느라 연립방정식 공부하는 학생들이 많을 듯 합니다.

연립방정식 컨텐츠가 필요하다는 요청이 있어

2주에 걸처 연립방정식 완전 정복 커리큘럼을 운영해보려 합니다.

 

기존의 계산학습지처럼 계산 기능 숙달을 목표로 할 예정이며, 교과서 및 문제집과 연계하여 공부 계획을 세우면 좋을 듯 합니다.

 

연립방정식 완전 정복은 모두 4개의 학습지로 이루어져 있으며, 세부 사항은 다음과 같습니다.

순번	주제	문제 수	업로드 일자
1	계수가 정수인 연립방정식, A=B=C꼴 연립방정식	50	2021-06-03(목) 오전 11시
2	괄호가 있는 연립방정식	30	2021-06-07(월) 오전 7시
3	계수가 분수인 연립방정식	50	2021-06-10(목) 오전 7시
4	계수가 소수인 연립방정식	30	2021-06-14(월) 오전 7시

 

이번 시간에는 계수가 정수인 연립방정식과 A=B=C꼴 연립방정식에 대한 설명과 문제 풀이법을 안내드리고, 학습지 활용 방법을 알려드리고자 합니다.

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1. 계수가 정수인 연립방정식

가장 일반적인 연립방정식으로, 계수(문자 앞에 붙는 수)가 정수인 꼴을 하고 있습니다.

이와 같은 연립방정식은 x에 관한 식이나 y에 관한 식을 제거하는 방법으로 해결해야 합니다.

 

-5x-3y=-26과 12x+2y=78의 두 y에 대한 항을 각각 -6y와 6y로 만들어봅시다.

-5x-3y=-26의 양변에 2를 곱하면

-10x-6y = -52가 됩니다.

12x+2y=78의 양변에 3을 곱하면

36x+6y=234가 됩니다.

 

두 식의 양변을 더하면 y를 지울 수 있습니다.

왼쪽 변은 (-10x-6y)+(36x+6y)=26x

오른쪽 변은 (-52)+234 = 182

가 됩니다.

26x=182이므로

x=7입니다.

 

x=7을 -5x-3y=-26에 대입해봅시다.(-35)-3y=-26-3y=9y=-3입니다.

 

[정리] 계수가 정수인 연립방정식 풀이

(1) 양변에 0이 아닌 같은 수를 곱해 y에 관한 식(또는 x에 관한 식)이 지워지도록 맞춘다.
(2) 두 식을 더하거나 빼어 한 문자를 지운다.
(3) x의 값(또는 y의 값)을 구한다.
(4) 하나의 식에 대입해 나머지 한 문자의 값을 구한다.

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2. A=B=C꼴 연립방정식의 풀이

예) 3x+y-3=2x-3y-2=7x-3y-7의 해를 구하여라.

이와 같이 두 개의 등호로 연결된 연립방정식이 출제될 수 있습니다.

이러한 연립방정식은 어떻게 해결할 수 있을까요?

 

두 개의 등호로 나타낸 식을 생각해봅시다.

10을 두 수의 합으로 어떻게 나타내어볼 수 있을까요?
3+7, 2+8, 9+1와 같이 나타낼 수 있습니다.
각 계산식의 합은 모두 10으로 서로 같습니다.
따라서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
3+7=2+8=9+1

그런데, 여기서 임의로 두 부분을 꺼내어 표현하더라도 등식이 성립합니다.
예) 3+7=9+1 
예) 2+8=9+1

[정리] A=B=C라면,
A=B, B=C, A=C로 모두 나타낼 수 있습니다.

이 아이디어를 적용하면, 연립방정식을 해결할 수 있습니다.

3x+y-3=2x-3y-2=7x-3y-7는

 

3x+y-3=2x-3y-2와

2x-3y-2=7x-3y-7로 나타낼 수 있습니다.

 

3x+y-3=2x-3y-2를 정리하면,

x+4y=1

 

2x-3y-2=7x-3y-7을 정리하면

-5x=-5

x=1입니다.

 

x=1을 x+4y=1에 대입하면

1+4y=1로,

4y=0

y=0입니다.

 

따라서 x=1, y=0입니다.

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* 학습지 미리보기

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* 첨부파일

2021SP M2-21[계수가 정수인 연립방정식 (3)+A=B=C꼴인 연립방정식].pdf

0.14MB

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* 닫는 말

이번 시간에는 계수가 정수인 연립방정식과 A=B=C꼴인 연립방정식의 풀이를 살펴보았습니다.

연립방정식에 대한 구체적인 설명은 아래 글에서 다루었으니, 보충학습을 하실 때 활용하시길 바랍니다.

https://calcproject.tistory.com/45

[중2-1] 1. 연립방정식의 풀이 : 가감법, 대입법 (개념+수학문제)

다음 시간에는 괄호가 들어간 연립방정식으로 찾아뵙겠습니다.

열공하시고, 학습지제작소를 방문해주셔서 감사합니다.

 

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