7의 배수 판정법

2, 3, 4, 5, 6, 8, 9의 배수를 판정하는 방법은 잘 알려져있습니다.

>> 자세히 알아보기 : calcproject.tistory.com/150

 

그렇다면 7의 배수는 어떻게 판정할까요?

 

[결론]

일의 자리와 앞의 자리를 갈라봅시다.예를 들어 154는 15와 4로 갈라서 생각해볼 수 있습니다.이때 15를 a, 4를 b라고 생각해봅시다.

방법 1 : a-2×b가 7의 배수라면, 7의 배수입니다.

방법 2 : 3×a+b가 7의 배수라면, 7의 배수입니다.

예) 자연수 112에 대하여

112를 11/2로 갈라 놓습니다.

방법 1 : 2와 2의 곱은 4이고, 11-4=7이므로, 112는 7의 배수입니다.

방법 2: 11과 4의 곱은 44이고, 44-2=42이므로, 112는 7의 배수입니다.

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왜 그럴까요?

[방법 1]

자연수의 일의 자리 부분을 b, 앞의 부분을 a라고 생각해봅시다.

예를 들어, 123에서 a=12, b=3

4444에서 a=444, b=4입니다.

 

그렇다면 자연수는 10×a+b입니다.

 

만약 10×a+b가 7의 배수라면,

2배인 20×a+2×b또한 7의 배수입니다.

 

21×a는 21의 배수이므로, 7의 배수입니다.

 

7의 배수끼리 빼면 7의 배수이므로,

21×a-(20×a+2×b)=21×a-20×a+2×b=a-2×b는 7의 배수입니다.

 

[방법 2]

10×a+b가 7의 배수라고 생각해봅시다.

7×a는 7의 배수입니다.

 

10×a+b에서 7×a를 빼면 7의 배수입니다.

10×a+b-7×a

=3×a+b

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예) 723은 7의 배수인가요?

[방법 1]

72/3

3의 2를 곱하면 6

72-6=66

66은 7의 배수가 아니므로 723은 7의 배수가 아닙니다.

 

[방법 2]

72/3

72에 3을 곱하면 216

216+3=219

21/9

21에 3을 곱하면 63

63+9=72

72는 7의 배수가 아니므로 723는 7의 배수가 아닙니다.

[참고] <방법 2>는 연달아 사용할 수 있습니다. 616이 7의 배수라면 189또한 7의 배수여야 하기 때문입니다.

 

예) 616은 7의 배수인가요?

[방법 1]

61/6

6에 2를 곱하면 12

61-12=49

49는 7의 배수이므로 616은 7의 배수입니다.

 

[방법 2]

61/6

61에 3을 곱하면 183

183+6 = 189

18/9

18에 3을 곱하면 54

54+9=63

63은 7의 배수이므로, 616은 7의 배수입니다.