NCS 유형 - 일, 일률에 대한 문제 (ncs, gsat, psat 대비)

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* 일, 일률에 대한 문제

한 사람이 한 시간 동안 한 일의 양을 일률이라고 합니다.

NCS에서는 어떤 일을 두 사람 이상이 할 때 조건을 주고

한 사람이 할 때 걸리는 시간이라던가

두 사람이 일을 할 때 걸리는 시간 등을 구하는 문제를 종종 출제합니다.

 

이때 일률을 x,y,z와 같은 미지수로 놓고

일 전체를 1로 놓으면 연립방정식을 세울 수 있습니다.

 

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문제 A와 B가 함께 일을 하면 4일이 걸린다. A가 2일, B가 6일 일하여 일을 끝냈다면, A 혼자서 하면 며칠이 걸리는가?

풀이

A가 1시간 동안 하는 양을 $x$, B가 1시간 동안 하는 양을 $y$라고 놓았을 때  
$x + y = \cfrac{1}{4}$  
$2x + 6y = 1$  

연립하면 $2x + 6y = 1$에서 $2x + 2y = \cfrac{1}{2}$를 빼면  
$4y = \cfrac{1}{2}, \; y = \cfrac{1}{8}$  

$x = \cfrac{1}{4} - \cfrac{1}{8} = \cfrac{1}{8}$  
따라서 A 혼자서 하면 8일이 걸립니다.

답: 8일

이처럼 A가 1시간동안 하는 일의 양(일률)을 x, B가 1시간동안 하는 일의 양(일률)을 y로 놓으면

식을 세울 수 있습니다.

 

 

 

문제 어떤 물탱크는 완전히 비어있을 때 A 파이프를 열면 15시간, B 파이프를 열면 10시간에 가득 찬다. 그러나 가득 찬 상태에서 C 파이프를 열면 20시간 만에 물이 전부 빠진다. 탱크에 이미 $\cfrac{5}{12}$의 물이 차 있을 때 A, B, C 세 파이프를 모두 열면 가득 차기까지 걸리는 시간은?
풀이

$x = \cfrac{1}{15}, \; y = \cfrac{1}{10}, \; z = \cfrac{1}{20}$ 으로 놓으면  
$x + y - z = \cfrac{1}{15} + \cfrac{1}{10} - \cfrac{1}{20}$  
$= \cfrac{2+3}{30} - \cfrac{1}{20} = \cfrac{1}{6} - \cfrac{1}{20}$  
$= \cfrac{10 - 3}{60} = \cfrac{7}{60}$  
입니다.  

이미 $\cfrac{5}{12}$ 의 물이 차있으므로  
$\cfrac{7}{12} \div \cfrac{7}{60} = 5$ , 5시간이 걸립니다.

답: 5시간

물탱크 문제를 풀이할 때에는

파이프별 일률을 x,y,z로 놓아 물의 양이 늘어가는 경우에는 +, 줄어드는 경우에는 -로 연결해 전체 일률을 구합니다.

문제에서는 C파이프는 물이 빠져나가므로 x+y-z로 구할 수 있습니다.

 

문제 A가 혼자서 하면 7시간이, B가 혼자서 하면 9시간 걸리는 일이 있다. B가 먼저 1시간 혼자 일한 뒤 A와 함께 일해 일을 마쳤다. 이때, 함께 일한 시간은?

풀이

$x = \cfrac{1}{7}, \; y = \cfrac{1}{9}$ 로 놓으면  

함께 일하면  
$x + y = \cfrac{1}{7} + \cfrac{1}{9} = \cfrac{16}{63}$  
입니다.  

B가 먼저 1시간 일했으므로 남은 일의 양은  
$1 - y = 1 - \cfrac{1}{9} = \cfrac{8}{9}$  

남은 일을 함께 처리하는 데 걸린 시간은  
$\cfrac{\tfrac{8}{9}}{\tfrac{16}{63}} = \cfrac{8}{9} \times \cfrac{63}{16} = \cfrac{7}{2}$  

따라서 함께 일한 시간은  
$\cfrac{7}{2}$ 시간 $= 3$시간 $30$분입니다.

 

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* 첨부파일

2025NCS-01(일, 일률에 대한 문제).pdf

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* 닫는 말

NCS에서 자주 등장하는 일에 대한 문제입니다.

물탱크 유형도 일에 대한 문제와 연관성이 깊어 두 문제 추가하였습니다.

일 전체를 1로 놓고

한 사람이 하는 일의 양을 x,y,z...꼴로 놓고 식을 세우는 연습을 해야 합니다.

연습문제를 풀어보며 NCS유형을 익혀보시길 바랍니다.

 

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