켤레복소수 구하기 (개념+수학문제)

<Lite(개념+수학문제) 학습지 문항 수 감소 건에 대한 안내>

2020년 4월부터 Lite 학습지의 문항 수가 50문항에서 20문항으로 감소합니다.
라이트와 프리미엄 학습지에 대한 안내는 아래 공지를 확인하시길 바랍니다.

>>4월 학습지제작소 운영정책 변경 안내

 

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

오늘은 고등학교 1학년 수학을 포스팅해보려고 합니다.

8번 학습지까지 해서 1단원 다항식을 마무리해보았는데요,

공부한 내용 잘 정리하셨나요?

 

'[2020] 수학 개념 + 연산 문제/고등수학(상)' 카테고리의 글 목록

위 링크로 들어가시면 고등수학(상)의 다른 포스팅도 볼 수 있으니, 공부하는데 활용하시길 바라요.

이번 포스팅부터는 대단원 2단원 방정식과 부등식을 공부하게 됩니다.

2단원에서는 

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복소수와 복소수의 사칙연산

이차방정식의 풀이, 판별식, 근과 계수의 관계

이차방정식과 이차함수

이차함수의 최대최소

기타 방정식, 부등식

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을 공부하게 되는데요, 오늘은 첫 번째 주제인 복소수를 살펴보도록 하겠습니다.

9번 포스팅에서는 복소수의 의미와 켤레복소수를, 10번 포스팅에서는 복소수의 사칙연산을 주제로 글을 써보겠습니다.

 

그럼 시작해볼까요?

 

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| 허수와 복소수

 

세상에 존재하는 모든 수는, 그러니까 수직선 위에 나타낼 수 있는 모든 수는 제곱하면 몇 이상일까요?

 

모든 실수에 대하여 제곱 값은 항상 0보다 크거나 같습니다.

이차항의 계수가 양수일때 치역이 {y|y≥0}인 까닭이 여기에 있습니다.

 

그런데 고등수학에서는 같은 수를 곱했을 때 음수가 되는 수를 정의합니다.

준식의 i에 대하여 i×i는 -1을 만족합니다. 이를 만족하는 i를 우리는 허수단위라고 부릅니다.

그리고 실수a,b와 허수단위 i에 대하여

꼴로 나타낼 수 있는 수를 복소수라고 부릅니다.

그리고 복소수 중 실수가 아닌 수를 허수라고 부릅니다.

 

 

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[연습문제]

 

[1] (가)~(라) 중 실수는 몇 개인가?

[2] (가)~(라) 중 복소수는 몇 개인가?

[3] (가)~(라) 중 허수는 몇 개인가?

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[1]번에서 실수는 유리수와 무리수 범위를 의미하고, (가), (라)가 이에 해당합니다.

[2]번에서 복소수는 a+bi꼴로 표현할 수 있는 모든 수입니다. 각각을 a+bi꼴로 나타내면 다음과 같습니다.

모든 수는 a+bi꼴로 나타낼 수 있으므로, 복소수는 4개입니다.

[3]번에서 허수는 실수가 아닌 복소수로 복소수는 4개, 실수는 2개였으므로, 허수는 4-2=2개입니다.

(나)와 (다)가 여기에 해당합니다.

 

 

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| 실수부분과 허수부분

 

복소수 z = a+bi(a,b는 실수)에 대하여 a를 실수부분, b를 허수부분이라고 합니다.

 

ex) 1-i의 실수부분은 1, 허수부분은 -1

ex) 3i의 실수부분은 0, 허수부분은 3

 

[주의] z = a+bi의 허수부분은 bi가 아니다.

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| 켤레복소수

 

복소수 z=a+bi에 대하여 z는 짝을 가집니다.

이를 켤레복소수라고 하며, 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

 

켤레복소수는 복소수 위에 가로줄을 그어 표현하고, 다음과 같은 수학적 특징이 있습니다.

복소수의 특징

위 예시 문제를 통해 켤레복소수는 허수부분의 기호를 서로 바꿈으로써 구할 수 있음을 알 수 있습니다.

그 때문에 실수의 켤레복소수는 자기 자신입니다.

 

 

이번 학습지는 복소수의 켤레복소수를 구하는 문제들로 구성되어 있습니다.

 

켤레복소수를 구해보고, 기호를 사용해 켤레복소수를 표현해보기도 해보세요.

 

첨부파일은 아래에 있습니다.

2020SP H1-09.pdf

0.11MB

 

복소수 공부에 도움이 되길 바라요!

감사합니다.

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